01_BELA_sireni_zvuku

Stavová rovnice

•

Určuje vztah mezi stavovými veličinami charakterizujícími daný termodyna-
mický systém, popisuje stav látky za určitých fyzikálních podmínek.

•

Zjednodušení:

•

změny probíhají při konstantní teplotě (izotermický děj),

•

změna tlaku probíhá tak rychle, že nedochází ke sdílení tepla (adiabatický děj).

p -

akustický tlak,

p

00 - statický atmosférický tlak,

00 - hustota prostředí,

t -

čas,

 - Poissonova konstanta,
 - změna hustoty prostředí.

t

p

t

p

00

00

χ

ŠÍŘENÍ ZVUKU VE VOLNÉM PROSTORU

Elektroakustika

40 /55

Jiří Schimmel

Vysoké učení technické v Brně

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Stavová rovnice

•

Úpravou předcházející rovnice získáme vztah:

• Rychlost

šíření zvuku c

0: konstantní skalární veličina

•

Akustická rychlost v(t): proměnná vektorová veličina měnící svoji velikost a
směr s časem

2

0

00

00

c

p

p

k

j

i

v

z

v

v

v

y

x

ŠÍŘENÍ ZVUKU VE VOLNÉM PROSTORU

Elektroakustika

41 /55

Jiří Schimmel

Vysoké učení technické v Brně

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Vlnová rovnice

•

Dosazením rovnice kontinuity do stavové rovnice plynného prostředí:

•

2p lze vyjádřit v libovolném souřadném systému,

• pro

kartézské souřadnice:

t

1

div

v

2

0

c

p 

2

2

2

0

2

1

t

p

c

p

p

p

p

grad

div

2

2

2

2

2

2

2

grad

div

z

p

y

p

x

p

p

ŠÍŘENÍ ZVUKU VE VOLNÉM PROSTORU

Elektroakustika

42 /55

Jiří Schimmel

Vysoké učení technické v Brně

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Rychlostní potenciál

•

Skalární veličina definovaná tak, že její gradient je roven akustické rychlosti:

•

Mezi rychlostním potenciálem a akustickým tlakem platí vztah:

•

Vlnová rovnice vyjádřená pomocí rychlostního potenciálu:

k

j

i

v

z

y

x

grad

v

v

v

Φ

t

p

00

2

2

2

0

00

1

1

t

Φ

c

t

p

Φ

2

2

2

0

2

1

t

p

c

p

2

0

00

00

c

p

p

t

1

div

v

ŠÍŘENÍ ZVUKU VE VOLNÉM PROSTORU

Elektroakustika

43 /55

Jiří Schimmel

Vysoké učení technické v Brně

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Vlnová rovnice pro harmonické buzení

•

Rychlostní  potenciál harmonicky proměnný v závislosti na čase: