FyA-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
𝑲 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐
kinetická energie
𝑨 = ∫ 𝐹⃗
𝑟2
⃗⃗⃗
𝑟1
⃗⃗⃗
𝑑𝑟⃗ = ∫ 𝑚
𝑑𝑣⃗
𝑑𝑡
𝑑𝑟⃗
𝑟2
⃗⃗⃗
𝑟1
⃗⃗⃗
= ∫ 𝑚𝑣⃗
𝑣2
⃗⃗⃗
𝑣1
⃗⃗⃗
𝑑𝑣⃗ = ∫ 𝑚𝑣𝑑𝑣
𝑣2
⃗⃗⃗
𝑣1
⃗⃗⃗
= [
1
2
𝑚𝑣2] =
1
2
𝑚𝑣2
2 −
1
2
𝑚𝑣1
2 = 𝑲
𝟐 − 𝑲𝟏
∮ 𝐹⃗ 𝑑𝑟⃗ = 0
konzervativní silové pole – integrál po uzavřené křivce
𝑭
⃗⃗ = −𝒈𝒓𝒂𝒅𝑼 ≡ −∇𝑈 ≡ [−
𝝏𝑼
𝝏𝒙
; −
𝝏𝑼
𝝏𝒚
; −
𝝏𝑼
𝝏𝒛
]
Explicitní vyjádření potenciální energie
𝐹⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑𝑈/ ∫∙ 𝑑𝑟⃗
∫ 𝑭
⃗⃗𝒅𝒓⃗⃗ = ∫ −𝑔𝑟𝑎𝑑𝑈𝑑𝑟⃗ = − ∫ (
𝜕𝑈
𝜕𝑥
𝑑𝑥 +
𝜕𝑈
𝜕𝑦
𝑑𝑦 +
𝜕𝑈
𝜕𝑧
𝑑𝑧) = −𝑼(𝒓
⃗⃗) + 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕
𝑼(𝒓
⃗⃗) = − ∫ 𝑭
⃗⃗𝒅𝒓⃗⃗ + 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕
U – potenciální energie HB v daném místě prostoru
konst – aditivní konstanta jejíž hodnotu určíme po vhodné volbě okrajové podmínky
𝑨𝟏𝟐 = ∫ 𝐹⃗
𝑟2
⃗⃗⃗
𝑟1
⃗⃗⃗
𝑑𝑟⃗ = ∫ −𝑔𝑟𝑎𝑑𝑈𝑑𝑟⃗ = −[𝑈(𝑟⃗)]
𝑟1
⃗⃗⃗
𝑟2
⃗⃗⃗ = 𝑼
𝟏 − 𝑼𝟐
Zákon zachování mechanické energie
𝐴12 = ∫ 𝐹⃗
𝑟2
⃗⃗⃗
𝑟1
⃗⃗⃗
𝑑𝑟⃗ = 𝐾2 − 𝐾1 = 𝑈1 − 𝑈2
𝑲𝟐 + 𝑼𝟐 = 𝑲𝟏 + 𝑼𝟏
závěr – oba body v prostoru byly zvoleny libovolně – vztah o rovnosti celkové mechanické energie platí v celém prostoru → v konzervativním silovém poli se
zachovává celková mechanická energie
2
1.Impulsová věta
uvažujme systém N HB
důsledek – v izolovaném systému se zachovává celková hybnost
skok z loďky, výstřel z hlavně, únik spalin z raketového motoru → pohyb loďky, zbraně a rakety opačným směrem