FyA-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝒅
𝒅𝒕
(𝑱
𝜔
⃗⃗⃗) = 𝑴
⃗⃗⃗𝑬
∥
důsledek:𝑀
⃗⃗𝐸
∥ = 0 → 𝐽𝜔
⃗⃗⃗ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡
ω roste, když J se sníží (když krasobruslařka připaží)
předpokládáme J = konst
𝑑𝑜𝑠𝑡á𝑣á𝑚𝑒 →
𝒅
𝜔
⃗⃗⃗
𝒅𝒕
= 𝑱𝜺
⃗⃗ = 𝑴
⃗⃗⃗𝑬
∥
důsledek:
𝑀
⃗⃗𝐸
∥ ≠ 0 → 𝜀⃗ ≠ 0
𝑀
⃗⃗𝐸
∥… starter (když chceme něco roztočit, musíme takhle zapůsobit)
vektory 𝜔
⃗⃗, 𝑑𝜔
⃗⃗, 𝜺
⃗⃗ 𝑎 𝑴
⃗⃗⃗𝑬
∥ míří ve směru osy rotace, která je pevná v tělese a stálá v prostoru → lze přejít ke skalární rovnici:
𝐽𝜀 = 𝐽
𝑑
𝜔
𝑑𝑡
= 𝑱
𝒅
𝟐𝝋
𝒅𝒕𝟐
= 𝑴
⃗⃗
𝑬
∥
→ dostáváme diferenciální rovnici pro fci 𝜑 = 𝜑(𝑡) jednoznačně popisující rotaci
7
Galileova transformace – patří do klasické mechaniky
transformace souřadnic při přechodu mezi soustavami S a S´, která se pohybuje vůči S rovnoměrně přímočaře rychlostí v v kladném
směru osy x
HB – v určitém okamžiku souřadnice v S[x, y, z] a v S´[x´, y´, z´]
x´ = x – vt
y´ = y
z´ = z
t´ = t → čas plyne v obou soustavách stejně – nezávisí na vzájmeném pohybu těles
Transformace rychlosti v soustavě S má HB rychlost 𝑢⃗⃗ ≡ [𝑢𝑥, 𝑢𝑦, 𝑢𝑧]
𝑢𝑥́ =
𝑑𝑥́
𝑑𝑡́
=
𝑑
𝑑𝑡
(𝑥 − 𝑣𝑡) =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
− 𝑣 = 𝒖𝒙 − 𝒗
v S´platí: 𝑢𝑦́ =
𝑑𝑦́
𝑑𝑡́
=
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝒖𝒚
𝑢𝑧́ = 𝒖𝒛
8
Lorentzova transformace
- odvodil ji Lorentz, správný fyzikální význam jí dal Einstein (odvozena pouze na základě 2 principů)
transformace souřadnic a času při přechodu mezi soustavami S a S´, která se pohybuje vůči S rovnoměrně přímočaře rychlostí
v v kladném směru osy x