FyA-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
objektu se spojitě rozloženou hmotností
𝐽 = ∫ 𝑟2𝑑𝑚
(𝑚)
𝑑𝑚 = 𝜌(𝑟⃗)𝑑𝑉
po dosazení:
𝐽 = ∫ 𝑟2𝜌(𝑟⃗)𝑑𝑉
(𝑉)
→ 𝜌(𝑟⃗) = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 → 𝐽 = 𝜌 ∫ 𝑟2𝑑𝑉
(𝑉)
moment setrvačnosti homogenního válce a homogenní koule vzhledem k jejich ose symetrie
6
Pohybová variance pro rotaci tělesa kolem pevné osy
aplikace II. Impulsové věty
𝒅𝑩
⃗⃗
𝒅𝒕
= 𝑴
⃗⃗⃗𝑬
𝑩
⃗⃗ = ∑ 𝒃
𝒊
⃗⃗⃗
𝑵
𝒊=𝟏
= ∑ 𝒓𝒊
⃗⃗⃗ × 𝒎𝒊𝒗𝒊
⃗⃗⃗
𝑵
𝒊=𝟏
𝒃𝒊
⃗⃗⃗ = 𝒃
𝒊⊥
⃗⃗⃗⃗ + 𝒃
𝒊∥
⃗⃗⃗⃗ 𝑝𝑜𝑑𝑜𝑏𝑛ě 𝑙𝑧𝑒 𝑛𝑎𝑝𝑠𝑎𝑡: 𝑴
⃗⃗⃗𝑬 = 𝑴
⃗⃗⃗𝑬
⊥ + 𝑴
⃗⃗⃗𝑬
∥
po dosazení:
𝑑
𝑑𝑡
∑ 𝑏𝑖⊥
⃗⃗⃗⃗
𝑁
𝑖=1
+
𝑑
𝑑𝑡
∑ 𝑏𝑖∥
⃗⃗⃗
𝑁
𝑖=1
= 𝑀
⃗⃗𝐸
⊥ + 𝑀
⃗⃗𝐸
∥
vektor 𝜔
⃗⃗
míří ve směru osy rotace, tato osa je pevná v tělese i v prostoru → změna 𝑑𝜔
⃗⃗
může mířit jedině ve směru osy rotace – rotaci tělesa
způsobuje pouze složka 𝑀
⃗⃗𝐸
∥, která míří ve směru osy rotace
k popisu pohybu využijeme II. Impulsoou větu ve tvaru:
𝒅
𝒅𝒕
∑ 𝒃𝒊∥
⃗⃗⃗⃗
𝑵
𝒊=𝟏
= 𝑴
⃗⃗⃗𝑬
∥
𝒃𝒊∥
⃗⃗⃗⃗ = 𝑏
𝑖 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = |𝑟𝑖
⃗⃗ × 𝑚𝑖𝑣𝑖
⃗⃗⃗| ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑟𝑖𝑚𝑖𝑣𝑖 𝑠𝑖𝑛
𝜋
2
𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑟𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑚𝑖𝑟𝑖𝜔
́
= 𝒎𝒊𝒓𝒊𝝎
́́
𝒍𝒛𝒆 𝒑𝒔á𝒕: 𝒃𝒊∥
⃗⃗⃗⃗ = 𝒎
𝒊𝒓𝒊𝜔
⃗⃗⃗
́
po dosazení:
𝑑
𝑑𝑡
𝜔
⃗⃗⃗ ∑ 𝑚
𝑖𝑟𝑖
́́
𝑁
𝑖=1
= 𝑀
⃗⃗𝐸
∥ 𝑑𝑜𝑠𝑡á𝑣á𝑚𝑒 →