FyA-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
12
Transformace rychlosti HB (těleso) se pohybuje v soustavě S rychlostí 𝑢⃗⃗ ≡ [𝑢𝑥, 𝑢𝑦, 𝑢𝑧]
v soustavě S´ pro složky rychlosti 𝑢⃗⃗ ≡ [𝑢𝑥́, 𝑢𝑦,́ 𝑢𝑧́]
𝑢𝑥́ =
𝑑𝑥́
𝑑𝑡́
=
𝑑𝑥́
𝑑𝑡
∙
𝑑𝑥
𝑑𝑡́
=
𝑑𝑥́
𝑑𝑡
∙
1
𝑑𝑡́
𝑑𝑡
dostáváme:
𝑢𝑥́ =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
− 𝑣
√1 −
𝑣2
𝑐2
∙
1
1 −
𝑣
𝑐2
∙
𝑑𝑥
𝑑𝑡
√1 −
𝑣2
𝑐2
po úpravě:
𝑢𝑥́ =
𝑢𝑥 − 𝑣
1 −
𝑣
𝑐2
𝑢𝑥
𝑢𝑦́ =
√1 −
𝑣2
𝑐2
1 −
𝑣
𝑐2
𝑢𝑥
𝑢𝑧́ =
√1 −
𝑣2
𝑐2
1 −
𝑣
𝑐2
𝑢𝑥
pozn. – v případě, že se pohyb v soustavě S děje pouze ve směru osy x → 𝑢⃗⃗ ≡ [𝑢𝑥, 0, 0]
potom:
𝑢𝑦 ́ = 0 𝑎 𝑢𝑧 ́ = 0
obrácená relace – využijeme principu relativity → napíšeme stejné vztahy s obráceným znaménkem u v
13
Pohybová rovnice v STR II. pohybový zákon má formálně shodný tvar jako v klasické mechanice
𝑑𝑝⃗
𝑑𝑡
= 𝐹⃗
ze zákona o zachování hybnosti v inerciálních systémech, vzájemně vázaných Lorentzovou transformací plyne:
𝒑
⃗⃗ =
𝒎𝟎𝒗
⃗⃗
√𝟏 −
𝒗𝟐
𝒄𝟐
𝑚 = 𝑚(𝑣), 𝑝𝑟𝑜 𝑣 ≠ 0 → 𝑚 > 𝑚0
pozn. – platnost vztahu pro hmotnost ve STR se uplatňuje při provozu velkých urychlovačů nabitých částic
14
Einsteinův vztah mezi hmotností a energií síla 𝐹⃗ působí na volné těleso po elementární dráze 𝑑𝑟⃗, pro vykonanou práci platí:
𝑑𝐴 = 𝐹⃗𝑑𝑟⃗ =
𝑑𝑝⃗
𝑑𝑡
∙ 𝑣⃗ ∙ 𝑑𝑡 = 𝑣⃗𝑑(𝑚𝑣⃗)
= 𝑣⃗(𝑑𝑚𝑣⃗ + 𝑑𝑣⃗𝑚)
𝒅𝑨 = 𝑣⃗𝑣⃗ 𝑑𝑚 + 𝑚𝑣⃗𝑑𝑣⃗ = 𝒗𝟐𝒅𝒎 + 𝒎𝒗𝒅𝒗