FyA-příklady

𝑁

𝑖=1

= ∑ 𝑀𝑖

⃗⃗⃗

𝐸

𝑁

𝑖=1

𝒅𝑩

⃗⃗

𝒅𝒕

= 𝑴

⃗⃗⃗𝑬

po dosazení: 

𝑑𝑏𝑖

⃗⃗⃗

𝑑𝑡

= 𝑟𝑖⃗⃗ × 𝐹𝑖

⃗⃗

𝐸

+    𝑟𝑖⃗⃗ ×  ∑ 𝐹𝑗𝑖

⃗⃗⃗

𝑁

𝑗=1

  / ∑

𝑁

𝑖=1

∑

𝑑𝑏𝑖

⃗⃗⃗

𝑑𝑡

𝑁

𝑖=1

= ∑ 𝑟𝑖⃗⃗ × 𝐹𝑖

⃗⃗

𝐸

𝑁

𝑖=1

+   ∑ (𝑟𝑖⃗⃗ × ∑ 𝐹𝑗𝑖

⃗⃗⃗

𝑁

𝑗=1

)

𝑁

𝑖=1

∑ 𝑟𝑖⃗⃗ × (𝐹1𝑖

⃗⃗⃗⃗ + 𝐹

2𝑖

⃗⃗⃗⃗+ . . . +𝐹

𝑁𝑖

⃗⃗⃗⃗)

𝑁

𝑖=1

=   𝑟1

⃗⃗⃗ × 𝐹11

⃗ ⃗ ⃗⃗ + 𝑟

1

⃗⃗⃗ × 𝐹12

⃗ ⃗ ⃗⃗+. . . 𝑟

1

⃗⃗⃗ × 𝐹1𝑁

⃗⃗⃗⃗ + 𝑟

2

⃗⃗⃗ × 𝐹21

⃗⃗⃗⃗+. . . 𝑟

𝑁

⃗⃗⃗ × 𝐹𝑁𝑁

⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 

celou sumu lze rozepsat na součet dvojic    𝑟𝑗⃗⃗ × 𝐹𝑖𝑗

⃗⃗⃗ + 𝑟

𝑖

⃗⃗ × 𝐹𝑗𝑖

⃗ ⃗⃗ = ( 𝑟

𝑗

⃗⃗ −    𝑟𝑖⃗⃗) × 𝐹𝑖𝑗

⃗⃗⃗ = 0

důsledek – v izolovaném systému se zachovává celkový moment hybnosti 
pirueta krasobruslařky 
 

4 

Kinetická energie tuhého tělesa  

Translační pohyb 

Rotační pohyb kolem pevné osy 

obecný pohyb 

všechny HB tělesa – pohyb stejnou rychlostí vi = v 

(v – rychlost hmotného středu) 

𝑲 = ∑

1
2

𝑚𝑖𝑣𝑖

2

𝑁

𝑖=1

=  

1
2

𝑣2 ∑ 𝑚𝑖

𝑁

𝑖=1

=

𝟏
𝟐

𝒎𝒗𝟐 

všechny HB tělesa rotují se stejnou úhlovou rychlostí 
 
 

𝑲 = ∑

1
2

𝑚𝑖𝑣𝑖

2

𝑁

𝑖=1

= ∑

1
2

𝑚𝑖𝑟𝑖

2

𝑁

𝑖=1

𝜔2 =

1
2

𝜔2 ∑ 𝑚𝑖𝑟𝑖

2

𝑁

𝑖=1

=

𝟏
𝟐

𝑱𝝎𝟐 

libovolný obecný pohyb si lze představit jako 
translační pohyb s rotací kolem osy jdoucí 
jeho hmotným středem 
 

𝑲 =  

𝟏
𝟐

𝒎𝒗𝟐 +  

𝟏
𝟐

𝑱𝟎𝝎

𝟐 

5 

Moment setrvačnosti  

𝐽 = ∑ 𝑚𝑖𝑟𝑖

2

𝑁

𝑖=1

 
pro základní částice tuhých látek platí:  objemová koncentrace je velmi vysoká, rozměr velmi malý → lze přejít k představě tělesa jako