FyA-příklady

𝑚 =

𝑚0

√1 −

𝑣2

𝑐2

    →   𝑚2  (1 −

𝑣2

𝑐2

) =   𝑚0

2

𝑚2 (𝑐2 − 𝑣2) =   𝑚0

2𝑐2

2𝑚𝑑𝑚(𝑐2 − 𝑣2) − 2𝑚2𝑣𝑑𝑣 =  0

𝒎𝒗𝒅𝒗 =   (𝒄𝟐 − 𝒗𝟐)𝒅𝒎

po dosazení:  
𝑑𝐴 = 𝑣2𝑑𝑚 + (𝑐2 − 𝑣2)𝑑𝑚 =   𝑐2𝑑𝑚  

dA – elementární práce vykonaná při urychlení tělesa při, kterém dojde ke změně jeho hmotnosti 
 

po integraci: 

𝐴 =  

∫

𝑐2𝑑𝑚  

𝑚↔𝑣

𝑚0↔𝑣=0

= (𝑚 −   𝑚0)𝑐

2    → 𝐴   𝑝𝑟á𝑐𝑒 𝑣𝑦𝑘𝑜𝑛𝑎𝑛á 𝑝ř𝑖 𝑢𝑟𝑦𝑐ℎ𝑙𝑒𝑛í 𝑇 𝑧 0 𝑛𝑎 𝑣

 
na základě platnosti ZZE → A = K, kde K je kinetická energie tělesa (T je volné) 

dostáváme:  

𝑲 = (𝒎 −   𝒎𝟎)𝒄

𝟐 =   𝒎

𝟎𝒄

𝟐  (

𝟏

√𝟏−

𝒗𝟐
𝒄𝟐

− 𝟏) 

 obecný vztah pro kinetickou energii 

 
pro v<<c:  

𝑲 = 𝑚0𝑐

2  ((1 −

𝑣2

𝑐2

)

1
2 − 1) =  𝑚

0𝑐

2  (1 +

1

2

𝑣2

𝑐2

− 1) =

𝟏

𝟐

𝒎𝟐𝒗

𝟐

pro celkovou energii platí:  
E = E0 + K 

E0 – klidová energie – je přiřazena tělesu, které je v klidu 

E0 = m0c2 

po dosazení: 

E = m0c2 + (m - m0)c2   

E = mc2 → Einsteinův vztah mezi hmotností a energií = Zákon ekvivalence 
interpretace – každé hmotnosti, tedy i klidové, lze přiřadit energii → v látkách je ukryta obrovská energie 
uvolněním energie z látky o m = 0,7 kg by bylo možno pokrýt celoroční spotřebu energie v ČR 
 

15 

První termodynamická věta – vyjadřuje zákon zachování energie 
𝜹𝑸 = 𝒅𝑼 +  𝜹𝑨

𝛿𝑄

 – elementární teplo dodané do systému 

𝛿𝐴

 – elementární práce, kterou plyn vykoná