2. Elektrické obvody

𝐿.

𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡

+ 𝑅. 𝑖 𝑡 = 𝑈 

Přechodové děje v elektrických obvodech 

n Obecně pro vyšší řády 

𝑎𝑛.

𝑑𝑛𝑥(𝑡)

𝑑𝑡𝑛

+ 𝑎𝑛−1.

𝑑𝑛−1𝑥(𝑡)

𝑑𝑡𝑛−1

+ … + 𝑎1.

𝑑𝑥 𝑡

𝑑𝑡

+ 𝑎0. 𝑥 𝑡 = 𝑦(𝑡) 

nezávislé zdroje 

obvodová veličina (a její časové derivace) 

konstanty závislé na parametrech obvodu 

n Řešením je funkce ve tvaru    𝑥 𝑡 = 𝑥0 𝑡 + 𝑥𝑝(𝑡) 

– Obecné řešení x

0(t) získáme řešením homogenní diff. rovnice 

𝑎𝑛.

𝑑𝑛𝑥0(𝑡)

𝑑𝑡𝑛

+ 𝑎𝑛−1.

𝑑𝑛−1𝑥0(𝑡)

𝑑𝑡𝑛−1

+ … + 𝑎1.

𝑑𝑥0 𝑡

𝑑𝑡

+ 𝑎0. 𝑥0 𝑡 = 0 

– Partikulární řešení x

p(t) získáme výpočtem ustáleného stavu 

Přechodové děje v elektrických obvodech 

n Řešení homogenní rovnice  

– Dosadíme za 

𝑑𝑛𝑥0(𝑡)

𝑑𝑡𝑛

≈ 

𝜆𝑛 

• a získáme charakteristickou rovnice 

𝑎𝑛. 𝜆𝑛 + 𝑎𝑛−1. 𝜆𝑛−1 + … + 𝑎1. 𝜆 + 𝑎0 = 0  

– Pro jednoduché kořeny je výsledkem funkce 

𝑥0 𝑡 =  

𝐾𝑘. 𝑒𝜆𝑘.𝑡

𝑛

𝑘=1

• K

k jsou integrační konstanty, které určíme z počátečních podmínek 

– Pro obvod 1. řádu tedy platí 
– 𝑥0 𝑡 = 𝐾1. 𝑒𝜆1.𝑡 

Přechodové děje v elektrických obvodech 

n Obvody 1. řádu – RL a RC obvody 

𝑢𝑅 𝑡 + 𝑢𝐿 𝑡 − 𝑢(𝑡) = 0 

𝐿.

𝑑𝑖𝐿(𝑡)

𝑑𝑡

+ 𝑅. 𝑖𝐿 𝑡 = 𝑢(𝑡) 

 
𝑢𝑅 𝑡 + 𝑢𝐶 𝑡 − 𝑢 𝑡 = 0 
 

𝑅. 𝐶.

𝑑𝑢𝐶(𝑡)

𝑑𝑡

+ 𝑢𝐶 𝑡 = 𝑢(𝑡) 

Přechodové děje v elektrických obvodech 

u

R 

u

L 

u

R 

t 

0 

U 

u(t) 

n Obvody 1. řádu – RL a RC obvody 

Charakteristické rovnice 
 
𝐿. 𝜆 + 𝑅 = 0             𝜆 = −

𝑅

𝐿