KCKurzy - Jak udělat zkoušku z EMM 1

4 

2 

Potřeba hodin lidské práce (h) 

5 

10 

Zisk z jednoho hektaru plodiny (tis. Kč) 

3 

2 

Kuchařka Příklad 1: 

Krok 1: Označím si neznámé proměnné 

X1…….hledaná optimální plocha plodiny A (žita) v ha 
X2……. hledaná optimální plocha plodiny B (pšenice) v ha 
Z …….. celkový zisk 
 

Krok 2: Slovní zadání postupně přepíšu větu po větě do rovnic a nerovnic (formulace modelu 
lineárního programování) 

3 části: 

  Účelová funkce (to co chci maximalizovat či minimalizovat) 

Zmax = 3.x1+2.x2 
 

  Omezující podmínky (to co mně omezuje) 

x1+x2 ≤ 14 (celková plocha pole) 
5.x1+10.x2 ≤ 100 (lidská práce) 
4.x1+2.x2 ≥ 32 (minimální požadovaný počet krmných jednotek) 
x1 ≤ 11 (omezení pro plodinu A) 
 

  Podmínky nezápornosti (můžeme pěstovat pouze kladná množství žita a pšenice) 

X1 ≥ 0 
X2 ≥ 0 
 

3 

Krok 3: 

a) Zakreslím graficky množinu omezujících podmínek (tzv. konvexní polyedr = simplex), což jsou 
kombinace množství plodin A a B (x1 a x2), kde je pěstování z důvodů omezujících podmínek možné 
(šedá barva) – podrobný nákres viz doučování.  
Pozn: Optimální bod čekáme v případě maximalizace někde „vpravo a nahoře“ – čím víc pěstuji, tím 
mám větší zisk.  

b) Zakreslím jinou barvou graf účelové funkce (přímku) pro nějaký libovolný zisk např. z = 50. Posunu 
rovnoběžku s touto „pomocnou“ účelovou funkcí až do bodu, kde se co nejdále od počátku „vpravo a 
nahoře“  (v  případě  maximalizace)  dotkne  konvexního  polyedru.  V tomto  místě  je  optimální  bod, 
který mi určí optimální kombinaci množství plodin x1 a x2, při kterém bude maximální zisk (bod P3).  

Krok 4: Určím souřadnice optimálního bodu pomocí pravítka nebo lépe výpočtem průsečíku dvou 
funkcí, jejichž je průsečíkem