13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic

Janek udělal sám za x minut …

práce

Eva by udělala sama celou práci … 60 minut

Eva by udělala sama za 1 minutu …

práce

Eva udělala sama za x minut …

práce

Janek a Eva udělali společně celkem …

práce +

práce = 1 ( celá ) práce

+

= 1 /* 180 2x + 3x = 180 5x = 180

x = 36 ( doba práce Janka = doba práce Evy = doba společné práce )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

1s) Za nákup 2,5 kg meruněk a 1,5 kg broskví se zaplatilo celkem 85 korun. Kilo broskví je
o 2 koruny levnější než kilo meruněk. Užitím rovnic vypočtěte, kolik korun se zaplatilo
za meruňky. Uveďte celý postup řešení.
Soubor vzorových úloh matematika ( vypracováno Cermatem v roce 2013 ),
kapitola 3 – příklad č. 9
Body: neuvedeno Výsledek: 55 Kč

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
1. způsob – pomocí rovnice
kilo meruněk … x Kč kilo broskví … ( x – 2 ) Kč
2,5x + 1,5( x – 2 ) = 85 2,5x + 1,5x – 3 = 85 4x = 88
x = 22 ( kilo meruněk ) 2,5 * 22 Kč = 55 Kč

2. způsob – pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých
kilo meruněk … x Kč kilo broskví … y Kč
2,5x + 1,5y = 85
y = x – 2 ( pozor !!! – nikoli x = y – 2 )
dosazovací metoda … 2,5x + 1,5( x – 2 ) = 85 2,5x + 1,5x – 3 = 85 4x = 88
x = 22 ( kilo meruněk ) 2,5 * 22 Kč = 55 Kč
Poznámka: Soustavu je možné řešit několika dalšími způsoby, např. sčítací metodou.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

2s) Anežka nasbírá kbelík borůvek za dvě hodiny. Pepa za každou hodinu naplní jednu třetinu
kbelíku. Oba pracují rovnoměrným tempem. Za jak dlouho by společně naplnili až po

okraj jeden kbelík ? A) za 1 hodiny B) za

1 hodiny C) za 1 hodiny

D) za

1 hodiny E) za delší dobu

Soubor vzorových úloh matematika ( vypracováno Cermatem v roce 2013 ),
kapitola 3 – příklad č. 17
Body: neuvedeno Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
doba práce Anežky … x hodin doba práce Pepy … x hodin
Anežka by udělala sama celou práci … 2 hodiny
Anežka by udělala sama za 1 hodinu … práce

Anežka udělala sama za x hodin … práce

Pepa by udělal sám celou práci … 3 hodiny

Pepa by udělal sám za 1 hodinu … práce

Pepa udělal sám za x hodin … práce

Anežka a Pepa udělali společně celkem … práce + práce = 1 ( celá ) práce

+ = 1 /* 6 3x + 2x = 6 5x = 6 x = x = 1

--------------------------------------------------