13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí
rovnice nebo soustavy rovnic
13) Petr s Radkem si chtějí koupit stejnou knihu. Petrovi ke koupi knihy 250 korun chybí,
Radkovi naopak 150 korun přebývá. Radek má třikrát více korun než Petr. Užitím
rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte cenu knihy. V záznamovém archu uveďte celý
postup řešení.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 14
Body: 3 Výsledek: 450 korun a postup řešení
Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
1. způsob – pomocí rovnice
cena knihy … x Kč Petr má … ( x – 250 ) Kč Radek má … ( x + 150 ) Kč
Radek má třikrát více korun než Petr … x + 150 = 3( x – 250 ) ( pozor !! – nikoli
naopak )
x + 150 = 3x – 750 900 = 2x 450 = x ( cena knihy )
2. způsob – pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých
Tento způsob je zde ale zbytečně obtížnější – ukázáno spíše pro zajímavost.
cena knihy … x Kč
Petr má … y Kč Radek má … ( y + 400 ) Kč ( 250 + 150 = 400 )
Radek má třikrát více korun než Petr … y + 400 = 3y ( pozor !! – nikoli naopak )
400 = 2y
200 = y ( Petrovy peníze )
Petrovi 250 Kč chybí … x = y + 250 ( pozor !! – nikoli naopak )
x = 200 + 250
x = 450 ( cena knihy )
--------------------------------------------------
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí
rovnice nebo soustavy rovnic
14) Sourozenci Adam, Bořek a Cyril spořili na společný dar. Bořek uspořil 11 000 korun
a Cyril třetinu aritmetického průměru úspor Adama a Bořka. Všichni tři chlapci
dohromady uspořili třikrát více než samotný Adam. Neznámý počet korun, které uspořil
Adam, označte symbolem a.
a) Užitím rovnice s neznámou a vypočtěte, kolik korun uspořil Adam.
b) Vypočtěte, kolik korun uspořil Cyril.
V záznamovém archu uveďte celý postup řešení obou částí úlohy a odpověď zapište
celou větou.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 15
Body: 3 Výsledek: a) Postup řešení a odpověď: Adam uspořil 7 000 korun.
b) Postup řešení a odpověď: Cyril uspořil 3 000 korun.
Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
a) Adam uspořil … a Kč Bořek uspořil … 11 000 Kč
Cyril uspořil … z
= ( nahrazení „z“ násobením ) = *
=
=
všichni tři dohromady uspořili … a + 11 000 +
všichni tři dohromady uspořili třikrát více než samotný Adam, tj.
a + 11 000 +
= 3a ( pozor !! – nikoli naopak )
a + 11 000 +
= 3a /* 6
6a + 66 000 + ( a + 11 000 ) = 18a
77 000 = 11a
7 000 = a ( uspořil Adam )
Adam uspořil 7 000 korun.
b) Cyril uspořil …
=
= 3 000
Cyril uspořil 3 000 Kč.
--------------------------------------------------