13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

1p) Obložená houska je o třetinu levnější než obložená bageta. Za pět housek a tři bagety jsme
zaplatili 228 korun. Kolik stály samotné bagety ?
A) Bagety stály méně než 120 korun B) 120 korun C) 144 korun
D) Bagety stály více než 144 korun. E) K řešení úlohy je zadáno málo údajů.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: A ( 108 korun )

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
1. způsob – pomocí rovnice
cena jedné bagety … x cena jedné housky … x – z x = x – * x = x

5 * x + 3x = 228 /* 3 10x + 9x = 684 19x = 684 x = 36 ( 1 bageta )
3 bagety … 3 * 36 Kč = 108 Kč


2. způsob – pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých
cena jedné bagety … x cena jedné housky … y
5y + 3x = 228 5y + 3x = 228 5y + 3x = 228 /* 3

y = x /* 3 3y = 2x 3y – 2x = 0 /* (–5)

--------------------

15y + 9x = 684
–15y + 10 x = 0 19x = 684 x = 36 ( 1 bageta )
3 bagety … 3 * 36 Kč = 108 Kč
Poznámka: Soustavu je možné řešit několika dalšími způsoby, např. dosazovací metodou.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

1i) Firma si účtuje za vybavení kanceláře žaluziemi celkem 2 650 Kč. Z dodacího listu je
patrné, že žaluzie byly o 954 Kč dražší než jejich instalace. Kolik procent z účtované
částky tvoří instalace žaluzií ? A) 42 % B) 37,5 % C) 36 % D) 32 % E) 26,5 %
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 13
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
1. způsob – pomocí rovnice
cena instalace … x cena žaluzií … x + 954
x + ( x + 954 ) = 2 650 2x = 1 696 x = 848 ( cena instalace )
100 % ( účtovaná částka ) … 2 650 Kč 1 % … 26,50 Kč
Kolikrát se 1 % „vejde“ do ceny instalace ? … 848 : 26,5 = 32 ( procent )


2. způsob – pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých
cena instalace … x cena žaluzií … y
x + y = 2 650 x + y = 2 650 x + y = 2 650
y = x + 954 –x + y = 954 /* (–1) x – y = –954 2x = 1 696

x = 848 ( cena instalace )
100 % ( účtovaná částka ) … 2 650 Kč 1 % … 26,50 Kč
Kolikrát se 1 % „vejde“ do ceny instalace ? … 848 : 26,5 = 32 ( procent )
Poznámka: Soustavu je možné řešit několika dalšími způsoby, např. dosazovací metodou.
--------------------------------------------------
2i) Neznámé číslo se nejprve zmenší o třetinu své hodnoty, poté ještě o 40. Po vynásobení
výsledku dvěma získáme původní neznámé číslo. Určete neznámé číslo.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 3
Body: 2 Výsledek: 240

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
neznámé číslo … x