13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic

( x – x – 40 ) * 2 = x 2x – x – 80 = x /* 3 6x – 2x – 240 = 3x

x = 240
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

3i)

V obou testech bylo dosaženo stejné průměrné známky.
Vypočtěte průměrnou známku z testu A a počet jedniček v testu B.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 11
Body: 2 Výsledek: průměrná známka 2,3; počet jedniček 7

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
průměrná známka z testu A … ( 3*1 + 8*2 + 9*3 + 0*4 ) : 20 = 46 : 20 = 2,3
počet jedniček z testu B … x
Aby byl celkový počet známek z testu B 20, musí platit ( viz tabulka ), že
počet jedniček z testu B + počet dvojek z testu B = 9
x + počet dvojek z testu B = 9 počet dvojek z testu B = 9 – x
test B … x jedniček, ( 9 – x ) dvojek, 9 trojek, 2 čtyřky
Průměrné známky z obou testů jsou stejné, takže
[ x*1 + ( 9 – x )*2 + 9*3 + 2*4 ] : 20 = 2,3

( x + 18 – 2x + 27 + 8 ) : 20 = 2,3

= 2,3 53 – x = 46

7 = x ( počet jedniček z testu B )

Poznámka: Příklad je možné řešit i pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých:
počet jedniček z testu B … x počet dvojek z testu B … y
[ x*1 + y*2 + 9*3 + 2*4 ] : 20 = 2,3
x + y = 9
A tak dále ( nejprve zjednoduš 1. rovnici, poté sčítací nebo dosazovací metoda )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

4i) Martin byl s cestovní agenturou na prázdninovém poznávacím zájezdu. Za rok si naprosto
stejnou cestu zopakoval soukromě s Terezkou. Jejich putování nakonec trvalo o dva dny
déle než s agenturou, neboť denně procestovali v průměru o desetinu kratší trasu než při
zájezdu. Kolik dní trval zájezd s cestovní agenturou ?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) jiný počet dní
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
počet dní s agenturou … x počet dní s Terezkou … x + 2
denní trasa s agenturou … y denní trasa s Terezkou … y –

y = 0,9 y

celkové trasy ( = počet dní * denní trasa ) jsou stejné … x*y = ( x + 2 ) * 0,9y
xy = 0,9xy + 1,8y 0,1xy = 1,8y /: y ( můžeme dělit, neboť y určitě není rovno nule )
0,1x = 1,8 /* 10 x = 18 ( počet dní s agenturou )
--------------------------------------------------
5i) Součet dvou přirozených čísel je o 50 % větší než jejich rozdíl. Menší z obou čísel je 15.
Určete větší z obou čísel. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 14
Body: 3 Výsledek: 75 a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
větší číslo … x menší číslo … 15
součet obou čísel … x + 15 rozdíl obou čísel … x – 15
100 % ( rozdíl obou čísel … pozor !!! – nikoli součet obou čísel ) … x – 15
150 % ( součet obou čísel ) … ( x – 15 ) + 50 % z ( x – 15 ) = 1*( x – 15 ) + 0,5*( x – 15 ) =
= 1,5 ( x – 15 )
x + 15 = 1,5 ( x – 15 ) x + 15 = 1,5x – 22,5 37,5 = 0,5x /* 2 75 = x
--------------------------------------------------
6i) Čtyři osoby složí náklad obsahující 240 beden o hodinu dříve, než kdyby jej při stejném
pracovním tempu skládaly tři osoby. Za kolik hodin by celý náklad složily 4 osoby ?
A) za 2 hodiny B) za 3 hodiny C) za 4 hodiny D) za 5 hodin E) za jiný počet hodin
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
4 osoby … 240 beden … x hodin 3 osoby … 240 beden … ( x + 1 ) hodin

1 osoba … 240 beden … 4x hodin
3 osoby … 240 beden …