13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic

hodin

x + 1 =

/* 3 3x + 3 = 4x 3 = x ( 4 osoby … 240 beden )

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

7i) V Kocourkově se jedenkrát ročně plní městská sýpka. Pracovité kočky by sýpku naplnily
samy za 2 hodiny, ale kocourům by stejná práce trvala 5 hodin. Myšky zlodějky umí
plnou sýpku vyprázdnit za 10 hodin.( Veškeré činnosti se provádějí rovnoměrným
tempem ).Letos se do plnění prázdné sýpky pustili nejprve samotní kocouři. Po hodině
práce jim přišly pomoci kočky, ale současně s nimi začaly sýpku vykrádat myšky.
Všichni pak pokračovali až do okamžiku, kdy byla sýpka plná.
a) Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, za jak dlouho se prázdná sýpka
naplnila.
b) Zapište zlomkem, jakou část sýpky myšky rozkradly.
V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 15

Body: 4 Výsledek: a) 2 h 20 minut b)

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
doba práce kocourů … x hodin
doba práce koček … ( x – 1 ) hodin
doba protipráce myšek … ( x – 1 ) hodin

kocouři by udělali sami celou práci … 5 hodin
kocouři by udělali sami za 1 hodinu … práce

kocouři udělali sami za x hodin … práce
kočky by udělaly samy celou práci … 2 hodiny
kočky by udělaly samy za 1 hodinu … práce

kočky udělaly samy za ( x – 1 ) hodin …

práce

myšky by udělaly samy celou protipráci … 10 hodin
myšky by udělaly samy za 1 hodinu …

protipráce

myšky udělaly samy za ( x – 1 ) hodin …

protipráce

kocouři, kočky a myšky udělali společně celkem …
… práce +

práce –

protipráce = 1 ( celá ) práce

( před výkonem myšek musí být mínus, neboť konaly protipráci a nikoli práci )

+

–

= 1 /* 10 2x + 5( x – 1 ) – x + 1 = 10

2x + 5x – 5 – x + 1 = 10 6x = 14 x =

( doba práce kocourů )

a) Prázdná sýpka se naplnila za hodiny =

2 hodiny = 2 hodiny 20 minut

NEBO hodiny = * 60 minut =

minut = 140 minut = 2 hodiny 20 minut

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

Pokračování příkladu č. 7i

b) Myšky ze sýpky rozkradly …

=

=

=

=

= =

--------------------------------------------------
8i) Janek nasbírá za 45 minut půl kbelíku malin, Eva nasbírá za hodinu celý kbelík.
Vypočtěte, kolik minut by trvalo naplnění jednoho kbelíku, kdyby obě děti pracovaly
společně. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 8
Body: 3 Výsledek: 36 minut a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
doba práce Janka … x minut doba práce Evy … x minut
Janek by udělal sám celou práci … 90 minut
Janek by udělal sám za 1 minutu … práce