13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí
rovnice nebo soustavy rovnic
15) Na stole jsou dvě hromádky mincí. Obě hromádky obsahují pouze pětikorunové a
dvoukorunové mince. První hromádka s 32 mincemi obsahuje pětinu všech
pětikorunových mincí a polovinu všech dvoukorunových mincí. Druhá hromádka
obsahuje zbývajících 68 mincí. Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte
v korunách hodnotu všech mincí na stole. V záznamovém archu uveďte celý postup
řešení a odpověď zapište celou větou.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 15
Body: 3 Výsledek: 380 Kč a postup řešení
Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
1. způsob – pomocí rovnice
Celkový počet všech mincí na stole … 32 + 68 = 100
Celkový počet pětikorunových mincí … x
Celkový počet dvoukorunových mincí … 100 – x
Na 1. hromádce … pětikorunových mincí,
dvoukorunových mincí
+
= 32 /*10
2x + 5( 100 – x ) = 320
2x + 500 – 5x = 320
180 = 3x
60 = x ( celkový počet pětikorunových mincí )
100 – 60 = 40 ( celkový počet dvoukorunových mincí )
Hodnota všech mincí na stole … 60 * 5 Kč + 40 * 2 Kč = 380 Kč
Hodnota všech mincí na stole je 380 Kč.
2. způsob – pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých
Celkový počet pětikorunových mincí … x
Celkový počet dvoukorunových mincí … y
Celkový počet všech mincí na stole … 32 + 68 = 100 … x + y = 100
Na 1. hromádce … pětikorunových mincí, dvoukorunových mincí
+
= 32
x + y = 100 x + y = 100 /* (–2) –2x – 2y = – 200
+
= 32 /* 10 2x + 5y = 320 2x + 5y = 320
3y = 120 y = 40 ( celkový počet dvoukorunových mincí )
x = 60 ( celkový počet pětikorunových mincí )
Hodnota všech mincí na stole … 60 * 5 Kč + 40 * 2 Kč = 380 Kč
Hodnota všech mincí na stole je 380 Kč.
--------------------------------------------------
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí
rovnice nebo soustavy rovnic
16) Do školní knihovny se zakoupilo 12 stejných učebnic němčiny a několik stejných učebnic
španělštiny. Za všechny zakoupené učebnice němčiny se zaplatilo stejně jako za všechny
učebnice španělštiny. Cena jedné učebnice španělštiny byla o 60 Kč vyšší než cena jedné
učebnice němčiny. Kdyby se zakoupilo 12 kusů učebnic němčiny a 12 kusů učebnic
španělštiny, učebnice by stály celkem 3 600 Kč.
a) Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik Kč stála jedna učebnice
němčiny.
b) Vypočtěte, kolik učebnic španělštiny se zakoupilo do školní knihovny.
V záznamovém archu uveďte celý postup řešení ( popis neznámých, sestavení rovnice,
resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď ).
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 15
Body: 3 Výsledek: 1 učebnice němčiny stála 120 Kč. Do školní knihovny se
zakoupilo 8 učebnic španělštiny.
Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
cena jedné učebnice němčiny … x cena jedné učebnice španělštiny … x + 60
12 kusů učebnic němčiny + 12 kusů učebnic španělštiny … 12x + 12( x + 60 ) = 3 600
12x + 12x + 720 = 3 600 24x = 2 880 x = 120 ( 1 učebnice němčiny )
x + 60 = 120 + 60 = 180 ( 1 učebnice španělštiny )
cena všech učebnic němčiny = cena všech učebnic španělštiny … 12*120 = y*180 ( y je
počet učebnic španělštiny ) 1 440 = 180y 8 = y
1 učebnice němčiny stála 120 Kč. Do školní knihovny se zakoupilo 8 učebnic španělštiny.
--------------------------------------------------