13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic

rovnice nebo soustavy rovnic

Pokračování příkladu č. 8
–x – y = – 12 2y = 10 y = 5 ( počet výrobků se známkou 3 u 2. firmy )
x = 7 ( počet výrobků se známkou 1 u 2. firmy )
Poznámka: Soustavu je možné řešit několika dalšími způsoby, např. dosazovací metodou.
--------------------------------------------------
9) Otec se rozhodl vyplatit Markovi odměnu za vyřešení testu z matematiky. Za každou
správně vyřešenou úlohu mu zaplatí 50 Kč, za každou chybně vyřešenou úlohu 150 Kč
odečte. Test obsahuje 20 úloh. Marek test vyřešil a dostal za něj 200 Kč. Kolik procent
úloh vyřešil Marek správně ? A) 70 % B) 75 % C) 80 %
D) 85 % E) jiný počet
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
1. způsob – pomocí rovnice
počet správně vyřešených úloh … x
celkem zaplaceno za správně vyřešené úlohy … 50x Kč
počet chybně vyřešených úloh … 20 – x
celkem odečteno za chybně vyřešené úlohy … 150( 20 – x ) Kč
Marek dostal za test … 200 Kč
50x – 150( 20 – x ) = 200 50x – 3000 + 150x = 200 200x = 3200
x = 16 ( počet správně vyřešených úloh )
100 % … 20 úloh 1 % … 0,2 úlohy
Kolikrát se 1 % „vejde“ do 16 správně vyřešených úloh ? … 16 : 0,2 = 80 ( procent )

2. způsob – pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých
počet správně vyřešených úloh … x
celkem zaplaceno za správně vyřešené úlohy … 50x Kč
počet chybně vyřešených úloh … y
celkem odečteno za chybně vyřešené úlohy … 150y Kč
Marek dostal za test … 200 Kč
50x – 150y = 200 /: 50 x – 3y = 4 /* (– 1) – x + 3y = – 4
x + y = 20 x + y = 20 x + y = 20

4y = 16 y = 4 ( počet chybně vyřešených úloh )
x = 16 ( počet správně vyřešených úloh )
100 % … 20 úloh 1 % … 0,2 úlohy
Kolikrát se 1 % „vejde“ do 16 správně vyřešených úloh ? … 16 : 0,2 = 80 ( procent )
Poznámka: Soustavu je možné řešit několika dalšími způsoby, např. dosazovací metodou.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

10) Čajové směsi jsou namíchané ze dvou druhů čaje. Ve standardní čajové směsi jsou
hmotnosti obou druhů čaje v poměru 1 : 3 a 40 gramové balení této směsi se prodává za
42 Kč. Ve výběrové čajové směsi jsou hmotnosti obou druhů čaje v poměru 1 : 1 a
50 gramové balení této směsi se prodává za 60 Kč. Vypočtěte cenu 10 gramů dražšího
druhu čaje. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 15
Body: 3 Výsledek: 15 Kč a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
40 gramů standardní směsi … 42 Kč
40 gramů standardní směsi … 1 hmotnostní díl 1. druhu čaje + 3 hmotnostní díly 2. druhu
čaje = celkem 4 hmotnostní díly
4 hmotnostní díly … 40 gramů standardní směsi
1 hmotnostní díl … 10 gramů standardní směsi
1 hmotnostní díl 1. druhu čaje ve standardní směsi … 10 gramů
3 hmotnostní díly 2. druhu čaje ve standardní směsi … 30 gramů

50 gramů výběrové směsi … 60 Kč
50 gramů výběrové směsi … 1 hmotnostní díl 1. druhu čaje + 1 hmotnostní díl 2. druhu
čaje = celkem 2 hmotnostní díly
2 hmotnostní díly … 50 gramů výběrové směsi
1 hmotnostní díl … 25 gramů výběrové směsi
1 hmotnostní díl 1. druhu čaje ve výběrové směsi … 25 gramů
1 hmotnostní díl 2. druhu čaje ve výběrové směsi … 25 gramů

cena 1 gramu čaje 1. druhu … x Kč cena 1 gramu čaje 2. druhu … y Kč
pro ceny standardní směsi platí … 10x + 30y = 42 /: 2 5x + 15y = 21
pro ceny výběrové směsi platí ….. 25x + 25y = 60 /: 5 5x + 5y = 12 /* (– 1)
5x + 15y = 21
– 5x – 5y = – 12 10y = 9 y = 0,9 ( cena 1 gramu čaje 2. druhu )
5x + 5y = 12
5x + 5*0,9 = 12
5x = 7,5
x = 1,5 ( cena 1 gramu čaje 1. druhu )
x = 1,5 y = 0,9 vidíme, že dražší je 1. druh čaje
cena 10 gramů dražšího druhu čaje … 10 * 1,5 Kč = 15 Kč
Poznámka: Soustavu je možné řešit několika dalšími způsoby, např. dosazovací metodou.
--------------------------------------------------