13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

1) Pan Vlk má dvě zaměstnání. V prvním zaměstnání vydělává 400 Kč za hodinu, ve druhém
300 Kč za hodinu. V prvním zaměstnání stráví týdně o 10 hodin více než ve druhém a
vydělá si tam za týden dvakrát více. Vypočtěte, kolik hodin týdně stráví pan Vlk
v prvním zaměstnání.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 15
Body: 2 Výsledek: 30 hodin

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
ve 2. zaměstnání stráví týdně … x hodin
ve 2. zaměstnání vydělá týdně … 300x Kč
v 1. zaměstnání stráví týdně … ( x + 10 ) hodin
v 1. zaměstnání vydělá týdně … 400( x + 10 ) Kč
V 1. zaměstnání si týdně vydělá dvakrát více než ve 2. zaměstnání, takže
týdenní výdělek v 1. zaměstnání = 2 * týdenní výdělek ve 2. zaměstnání
( pozor !! – nikoli naopak )
400( x + 10 ) = 2 * 300x 400x + 4000 = 600x 4000 = 200x 20 = x
v 1. zaměstnání stráví týdně … ( x + 10 ) hodin = 30 hodin
--------------------------------------------------
2)

Vypočtěte v m

2 obsah trojúhelníku ABC.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 1
Body: 1 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:

1 celek – ( celku + celku ) = 1 celek – (

celku +

celku ) =

= 1 celek –

celku =

celku –

celku =

celku

celku … 4 m2

celku … 1 m2 1 celek ( =

celku ) … 15 m

2

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

3) V prvních dvou dnech zkušebního provozu pracovala linka na 25 % výkon, ve dvou
dalších dnech na 50 % výkon a pátý den na plný výkon. Za pět dnů zkušebního
provozu se tak vyrobilo celkem 720 výrobků. Kolik výrobků se vyrobí za 5 dnů při
plném výkonu linky ?
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 13
Body: 2 Výsledek: 1 440

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
plný denní výkon linky … x výrobků
1. den vyrobeno … 25 % z x = 0,25x
2. den vyrobeno … 25 % z x = 0,25x
3. den vyrobeno … 50 % z x = 0,50x = 0,5x
4. den vyrobeno … 50 % z x = 0,50x = 0,5x
5. den vyrobeno … x
za 5 dnů celkem vyrobeno … 720 výrobků
0,25x + 0,25x + 0,5x + 0,5x + x = 720 2,5x = 720 x = 288 ( plný denní výkon )
za 5 dnů při plném výkonu linky vyrobeno … 5 * 288 výrobků = 1 440 výrobků
--------------------------------------------------
4) Žákovský oddíl karate má dvakrát více chlapců než dívek. Na závody se má sestavit
jedno družstvo dívek a stejně početné družstvo chlapců. Do chlapeckého družstva se
nedostane 12 hochů, naopak k sestavení kompletního dívčího družstva 1 děvče chybí.
Kolik členů je v žákovském oddílu karate ? V záznamovém archu uveďte celý postup
řešení.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 14
Body: 3 Výsledek: Postup řešení s výsledkem: 39 členů

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
počet dívek v oddílu … x počet chlapců v oddílu … 2x
počet členů v závodním družstvu chlapců … 2x – 12
počet členů v závodním družstvu dívek … x + 1
počet členů v závodním družstvu chlapců = počet členů v závodním družstvu dívek
2x – 12 = x + 1 x = 13 ( počet dívek v oddílu )
počet všech členů v oddílu … x + 2x = 13 + 2*13 = 39
--------------------------------------------------