13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

11) Na koncert přišlo 800 osob, tedy o čtvrtinu osob více, než organizátoři očekávali.
Vypočtěte, kolik osob organizátoři očekávali.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 1
Body: 1 Výsledek: 640

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
organizátoři očekávali … x osob
na koncert přišlo osob … x + z x = ( nahrazení „z“ násobením ) x + * x =

= x + x = x

x = 800 /: x = 800 : x =

* x = 640

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

12) Škola zakoupila dva druhy kalkulaček. Levnější kalkulačka stála 585 Kč a dražší 630 Kč.
Za nákup 60 kalkulaček škola zaplatila celkem 35 910 Kč. Užitím rovnice nebo soustavy
rovnic vypočtěte, kolik korun škola zaplatila za nákup levnějších kalkulaček.
V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 14
Body: 3 Výsledek: 24 570 Kč a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
1. způsob – pomocí rovnice
cena jedné levnější kalkulačky … 585 Kč počet levnějších kalkulaček … x
cena jedné dražší kalkulačky … 630 Kč počet dražších kalkulaček … 60 – x
cena všech levnějších kalkulaček … 585x Kč
cena všech dražších kalkulaček … 630( 60 – x ) Kč
celková cena všech kalkulaček … 585x + 630( 60 – x ) Kč
585x + 630( 60 – x ) = 35 910 585x + 37 800 – 630x = 35 910
1 890 = 45x 42 = x ( počet levnějších kalkulaček )
cena všech levnějších kalkulaček … 585x Kč = 42 * 585 Kč = 24 570 Kč

2. způsob – pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých
cena jedné levnější kalkulačky … 585 Kč počet levnějších kalkulaček … x
cena jedné dražší kalkulačky … 630 Kč počet dražších kalkulaček … y
cena všech levnějších kalkulaček … 585x Kč
cena všech dražších kalkulaček … 630y Kč
celková cena všech kalkulaček … ( 585x + 630y ) Kč
585x + 630y = 35 910 /: 5 117x + 126y = 7 182 /: 9 13x + 14y = 798
x + y = 60 x + y = 60 x + y = 60

13x + 14y = 798
x + y = 60 → x = 60 – y
13( 60 – y ) + 14y = 798
780 – 13y + 14y = 798
y = 18 ( počet dražších kalkulaček )

x = 60 – y x = 60 – 18 x = 42 ( počet levnějších kalkulaček )
cena všech levnějších kalkulaček … 585x Kč = 42 * 585 Kč = 24 570 Kč
Poznámka: Soustavu je možné řešit několika dalšími způsoby, např. sčítací metodou.
--------------------------------------------------