13) Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic

rovnice nebo soustavy rovnic

7) Petr dokáže udělat celou práci sám za 6 hodin. Martin dokáže udělat stejnou práci sám za
8 hodin. Ve skutečnosti pracoval nejdříve Petr a potom ho vystřídal Martin. Celou práci
tak zvládli za 6,5 hodiny. ( Žádný z chlapců neměnil své pracovní tempo a střídání
chlapců proběhlo bez časové prodlevy ). Vypočtěte, jak dlouho pracoval Petr, než ho
vystřídal Martin. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 14
Body: 3 Výsledek: 4,5 hodiny a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
Doba práce Petra … x hodin doba práce Martina … ( 6,5 – x ) hodin
Petr by udělal sám celou práci … 6 hodin
Petr by udělal sám za 1 hodinu … práce

Petr udělal sám za x hodin … práce
Martin by udělal sám celou práci … 8 hodin
Martin by udělal sám za 1 hodinu … práce

Martin udělal sám za ( 6,5 – x ) hodiny …

práce

Petr a Martin udělali společně celkem … práce +

práce = 1 ( celá ) práce

+

= 1 /*24 4x + 19,5 – 3x = 24 x = 4,5

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí

rovnice nebo soustavy rovnic

8)

Kolik výrobků druhé firmy získalo známku nejvyšší kvality 1 ? A) 4 výrobky
B) 6 výrobků C) 8 výrobků D) jiný počet E) Uvedená situace nemůže nastat.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: D ( 7 výrobků )

Pracovní tematické zařazení: Slovní úlohy řešené pomocí rovnice nebo soustavy rovnic
Řešení:
1. způsob – pomocí rovnice
průměrná známka výrobků 1. firmy … ( 6*1 + 10*2 + 4*3 ) : ( 6 + 10 + 4 ) = 1,9
počet výrobků se známkou 1 u 2. firmy … x
počet výrobků se známkou 3 u 2. firmy … 20 – 8 – x = 12 – x
průměrná známka výrobků 2. firmy … [ ( x*1 + 8*2 + ( 12 – x )*3 ] : 20 =
= ( x + 16 + 36 – 3x ) : 20 = ( 52 – 2x ) : 20 = ( 26 – x ) : 10
průměrné známky obou firem jsou stejné … ( 26 – x ) : 10 = 1,9 /* 10
26 – x = 19
7 = x

2. způsob – pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých
průměrná známka výrobků 1. firmy … ( 6*1 + 10*2 + 4*3 ) : ( 6 + 10 + 4 ) = 1,9
počet výrobků se známkou 1 u 2. firmy … x
počet výrobků se známkou 3 u 2. firmy … y
průměrná známka výrobků 2. firmy … [ ( x*1 + 8*2 + y*3 ] : 20 = ( x + 16 + 3y ) : 20
průměrné známky obou firem jsou stejné
a také platí, že x + y = 20 – 8 ( počet výrobků se známkou 2 u 2. firmy ) = 12
( x + 16 + 3y ) : 20 = 1,9 /* 20 x + 16 + 3y = 38 x + 3y = 22
x + y = 12 x + y = 12 x + y = 12 /* (– 1)

x + 3y = 22

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Slovní úlohy řešené pomocí