24) Stereometrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

1) V uzavřeném skleněném kvádru s hranami délek 30 cm, 60 cm a 80 cm je obarvená
kapalina. Postavíme-li kvádr ne stěnu s rozměry 30 cm x 60 cm, dosáhne kapalina do
výšky 40 cm. V jaké výšce bude hladina kapaliny, postavíme-li kvádr na stěnu s rozměry
30 cm x 80 cm ? Tloušťku stěn kvádru neuvažujeme.
A) 20 cm B) 25 cm C) 30 cm D) 35 cm E) v jiné výšce
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
V = a * b * c V = 30 * 60 * 40 V = 72 000 cm

3

V = a2 * b2 * c2 72 000 = 30 * 80 * c2 72 000 = 2 400 * c2 30 cm = c2
--------------------------------------------------
2)

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE):
a) Nejmenší stěna kvádru má obsah 10 čtverců.

b) Největší stěna kvádru má obsah 15 čtverců.

c) Objem kvádru je 30 krychliček.

d) Ve složeném kvádru jsou čtyři hrany s délkou 3 díly.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2011, příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) NE b) ANO c) ANO d) ANO

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
a) NE ( nejmenší stěna kvádru má obsah 6 čtverců ) b) ANO
c) ANO … V = a*b*c = 5*2*3 = 30 ( krychliček ) d) ANO
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

3) Váleček se kutálí po podložce. Po jedné celé otočce se posune o 25 cm. Jaký je poloměr
podstavy válečku ? A) přibližně 4,0 cm B) přibližně 4,1 cm C) přibližně 4,2 cm
D) přibližně 4,3 cm E) jiný poloměr
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2011, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
1 otočka odpovídá obvodu kruhu
obvod kruhu: o = 2 π r 25 = přibližně 2 * 3,14 * r 3,98 = přibližně r
r = přibližně 4 cm
--------------------------------------------------
4) Kvádr se čtvercovou podstavou má výšku x cm. Podstavná hrana je o 3 cm kratší než
dvojnásobek výšky kvádru. Napište vztah pro výpočet objemu V kvádru v závislosti na
proměnné x a upravte jej do tvaru mnohočlenu.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 15
Body: 2 Výsledek: V = ( 4x3 – 12x2 + 9x ) cm3

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
výška kvádru … x cm podstavná hrana … ( 2x – 3 ) cm
objem kvádru … V = a*b*c = ( 2x – 3 ) * ( 2x – 3 ) * x = ( 4x2 – 12x + 9 ) * x =
= 4x

3 – 12x2 + 9x ( cm3 )

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

5)

Ve které plechovce vyplňují míčky

jejího objemu ? A) v libovolné plechovce