24) Stereometrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

26)

Určete, kolikrát je objem kvádru větší než objem jehlanu.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 10
Body: 1 Výsledek: 3krát

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
objem kvádru: V = a*b*c

objem jehlanu: V =

… Sp je obsah podstavy, v je tělesová ( nikoli stěnová ) výška

podstava jehlanu je obdélník … Sp = a*b výška jehlanu = c

objem jehlanu: V =

=

Porovnáním vzorců V = a*b*c a V =

vidíme, že objem kvádru je třikrát větší.

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

27)

Platí: l BD l = 4√7 cm, l BV l = 8 cm Vypočtěte v cm výšku v jehlanu.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 11
Body: 1 Výsledek: v = 6 cm

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
Patu tělesové ( nikoli stěnové ) výšky jehlanu ( tj. kolmice spuštěné z vrcholu V na podstavu
ABCD ) označíme např. S – je to střed podstavy ABCD.
Pythagorova věta ( trojúhelník SBV ): l BV l2 = l SB l2 + l SV l2
8

2 = (2√7)2 + l SV l2 64 = 28 + l SV l2 36 = l SV l2 l SV l = v = 6 cm

--------------------------------------------------
28) Rotační válec má průměr podstavy 12 cm a obsah pláště 60π cm

2

. Jaký je objem válce ?

A) 36π cm

3 B) 84π cm3 C) 180π cm3 D) 240π cm3 E) jiný objem

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
objem válce: V = Sp * v = π r2 v … Sp je obsah podstavy, v je výška válce, r je poloměr
podstavy … neznáme výšku válce
povrch válce: S = 2*Sp + Spl = 2 π r2 + 2 π r v … Sp je obsah podstavy, Spl je obsah pláště,
r je poloměr podstavy, v je výška válce
obsah pláště válce: Spl = 2 π r v 60π = 2 π * 6 v 60π = 12πv /: 12π 5 cm = v
objem válce: V = π r2 v = π * 62 * 5 = 180π ( cm3 )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

29)

Jaké největší množství vody může obsahovat natažená hadice délky 50 m ? Výsledek
v litrech je zaokrouhlen na celé číslo. A) 11 litrů B) 27 litrů C) 86 litrů
D) 272 litrů E) jiné množství vody
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
vodní těleso v natažené hadici je válec
1 litr = 1 dm

3 26,3 mm = 0,263 dm 50 m = 500 dm

objem válce: V = π r2 v = přibližně 3,14 * 0,13152 * 500 = přibližně 27 ( dm3 = litrů )
--------------------------------------------------
30)

Jaký je povrch vytvořeného tělesa ( tj. válce s dutinou ) ? A) větší než 900 π cm