24) Stereometrie

2

B) 900 π cm

2 C) 800 π cm2 D) 700 π cm2 E) menší než 700 π cm2

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
povrch vytvořeného tělesa = obsah podstavy válce + obsah pláště válce + povrch polokoule
obsah podstavy válce ( kruh ): S1 = πr2 = π * 102 = 100 π ( cm2 )
obsah pláště válce: S2 = 2πrv = 2π * 10 * 20 = 400 π ( cm2 )
povrch polokoule ( polovina povrchu koule ): S3 = ( 4πr

2 ) : 2 = 2πr2 = 2π * 102 = 200 π ( cm2 )

povrch vytvořeného tělesa = 100 π cm2 + 400 π cm2 + 200 π cm2 = 700 π cm2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

31) Kapka rtuti tvaru koule o průměru 3 mm se rozdělila na dvě stejně velké kapičky tvaru
koule. Jaký je poloměr nově vytvořené kapičky rtuti ? Výsledek je zaokrouhlen na
setiny mm. A) 0,75 mm B) 1,04 mm C) 1,19 mm D) 1,25 mm E) 1,44 mm
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:

objem koule: V =

π r3

objem větší kapky: V1 = π r13 = π * 1,53 = π * 3,375 = π *

=

=

π *

=

π =

π = 4,5 π ( mm3 )

objem menší kapky: V2 = 4,5 π : 2 = 2,25 π ( mm3 )

V2 =

π r23 2,25 π = π r23 /: π 2,25 = r23 /:

: = r23

* = r23

= r23

1,6875 = r2

3 r2 = přibližně 1,19 mm

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

32)

Jaký je povrch tělesa ( včetně plochy uvnitř dutiny ) ? Výsledek je zaokrouhlen na
desetiny m

2. A) 4,1 m2 B) 6,8 m2 C) 7,2 m2 D) 9,4 m2 E) 11,6 m2

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
povrch tělesa = obsah pláště menšího válce + obsah pláště většího válce + 2*obsah mezikruží
obsah pláště válce: S = 2πrv
obsah pláště menšího válce: S1 = 2πr1 v = 2π * 60 * 70 = 8400 π ( cm2 )
obsah pláště většího válce: S2 = 2πr2 v = 2π * 90 * 70 = 12600 π ( cm2 )
obsah kruhu: S = πr

2

obsah mezikruží = obsah většího kruhu – obsah menšího kruhu = πr22 – πr12 =
= π * 90

2 – π * 602 = 8100 π – 3600 π = 4500 π ( cm2 )

povrch tělesa = 8400 π + 12600 π + 9000 π = 30000 π ( cm2 )
30000 π cm

2 = 3 π m2 = přibližně 9,4 m2

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

33)

Jaký je povrch jednoho trojbokého hranolu ?
A) 188 cm

2 B) 198 cm2 C) 240 cm2 D) 288 cm2 E) 308 cm2

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
povrch hranolu: S = 2*Sp + Spl … Sp je obsah podstavy, Spl je obsah pláště
Spl = o * v … o je obvod podstavy, v je výška hranolu