24) Stereometrie

Sp = obsah trojúhelníka =

=

= 1,92 ( m

2 )

V = Sp * v = 1,92 * 2,4 = 4,608 ( m

3 )

1 dm

3 = 1 litr 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 litrů 4,608 m3 = 4 608 litrů

--------------------------------------------------
9) Káď na ryby tvaru válce s podstavou o obsahu 14 000 cm

2 má objem 600 litrů. Káď je

naplněna vodou pouze do tří čtvrtin. V jaké výšce ode dna ( s přesností na cm ) je
vodní hladina ? A) 13 cm B) 32 cm C) 44 cm D) 57 cm E) v jiné výšce
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
1 litr = 1 dm

3 600 litrů = 600 dm3 = 600 000 cm3

Objem válce: V = Sp * v … Sp je obsah podstavy, v je výška válce
600 000 = 14 000 * v 42,86 cm = přibližně v ( výška plného válce )

z 42,86 = * 42,86 = *

=

= přibližně 32

2. způsob

z 600 000 cm3 = 450 000 cm3 ( množství vody v kádi )

450 000 = 14 000 * v 32 cm = přibližně v
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

10)

Jaký je obsah obalu ( s přesností na cm

2 ) ?

A) 479 cm

2 B) 514 cm2 C) 543 cm2 D) 598 cm2 E) jiný obsah

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
Obsah obdélníka: S = a * b … neznáme délku obdélníka
délka rozvinutého obalu = 6 * poloměr + 3 * obvodu kruhu =

= 6 * 3 + obvod kruhu = 6 * 3 + 2πr = přibližně 18 + 2 * 3,14 * 3 = 36,84
Obsah obdélníka: S = a * b = přibližně 36,84 * 13 = 478,92 = přibližně 479 ( cm2 )
Poznámka: Není zde uvedeno přesné geometrické zdůvodnění, proč obal obepíná každý z válců
právě z jedné třetiny – řešení úlohy je zde tedy zčásti intuitivní.
--------------------------------------------------
11) Obsah jedné stěny krychle je 0,16 m2. Vypočtěte objem krychle.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 13

Body: 1 Výsledek:

V = 0,064 m3 =

m3

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
objem krychle … V = a3 … neznáme a
obsah čtverce ( stěna krychle ) … S = a2 0,16 = a2 0,4 = a
V = a

3 = 0,43 = 0,064 ( m3 )

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

12)

Vypočtěte v cm

2 povrch tělesa. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 14
Body: 2 Výsledek: S = 1 944

π cm2 = přibližně 6 107 cm2

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
povrch tělesa = povrch dvou polokoulí + obsah pláště válce =
= povrch koule + obsah pláště válce = 4 π r

2 + 2 π r v = 4 π*182 + 2 π *18*18 =

= 1296 π + 648 π = 1 944 π ( cm2 ) 1 944 π cm2 = přibližně 6 107 cm2
--------------------------------------------------
13) Sklenice má tvar válce s vnitřním průměrem 12 cm, výška sklenice ode dna je 16 cm.
Seříznutou špejli lze šikmo vložit do sklenice tak, že nepřečnívá přes okraj.
Jaká je největší možná délka seříznuté špejle ? Tloušťka špejle se při výpočtu zanedbává.
A) 17 cm B) 18 cm C) 19 cm D) 20 cm E) 21 cm
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 17
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
délka špejle … x
Pythagorova věta: x