24) Stereometrie

B) pouze v první plechovce C) pouze ve druhé plechovce
D) pouze ve třetí plechovce E) v žádné plechovce
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
objem koule … V = π r3 objem válce … V = π r2 v
Koule je umístěna do válce tak, že se celým svým obvodem dotýká pláště válce a současně se
dotýká obou podstav válce ( čili „nejtěsnějším možným způsobem“ ) – pak platí:
( objem koule ) : ( objem válce ) = ( π r3 ) : ( π r2 v ) … poloměr koule a poloměr podstavy válce
jsou stejné, pro výšku válce platí v = 2r takže
( objem koule ) : ( objem válce ) = ( π r3 ) : ( π r2 * 2r ) = ( π r3 ) : ( 2 π r3 ) =

= ( po krácení výrazem π r3 ) : 2 = : = * =
Pokud bude ve válci více koulí za sebou tak, jak ukazují obrázky ( obecně n koulí ), dostáváme

vztah ( objem n koulí ) : ( objem n válců ) = ( n * π r

3 ) : ( n * π r2 v )

Po krácení výrazem n dostáváme stejný výpočet jako v případě jedné koule v jednom válci, takže
poměr objemů vyjde opět . Na počtu koulí tedy nezáleží a poměr objemů bude ve všech
případech stejný.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

6)

Vypočtěte v cm největší možnou přímou vzdálenost dvou vrcholů drátěného hranolu.
Tloušťku drátu zanedbáváme.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 11
Body: 2 Výsledek: 20 cm

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
Každému pravidelnému mnohoúhelníku ( tj. má všechny strany shodné a současně všechny vnitřní
úhly shodné ) lze opsat právě 1 kružnici. Pro pravidelný šestiúhelník platí, že délka jeho strany
( tedy zde délka podstavné hrany hranolu ) je rovna poloměru kružnice opsané.
Největší možná přímá vzdálenost dvou vrcholů je zde délka přepony pravoúhlého trojúhelníka
s odvěsnami 2*8 cm = 16 cm ( průměr kružnice opsané ) a 12 cm ( výška hranolu ).
Pythagorova věta: x2 = 162 + 122 x2 = 256 + 144 x2 = 400 x = 20 cm
--------------------------------------------------
7)

Vypočtěte v cm

2 obsah bílého papírového pláště hranolu.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 12
Body: 1 Výsledek: S = 576

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení: Rozvinutím bílého pláště hranolu vznikne obdélník s délkou 6 * 8 cm = 48 cm
( obvod šestiúhelníku ) a šířkou 12 cm ( výška hranolu ).
obsah obdélníka … S = a * b = 48 * 12 = 576 ( cm2 )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

8)

Vypočtěte v litrech objem vzduchu ve stanu. Nezapomeňte uvést jednotku !
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 13
Body: 2 Výsledek: 4 608 litrů

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
Stan má tvar trojbokého hranolu ( nestojí na podstavě, ale na stěně ).
objem hranolu … V = Sp * v ( Sp je obsah podstavy, v je výška hranolu ) … neznáme Sp