24) Stereometrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

22)

Kolik

papíru je použito na čepici ? A) 96π

B) 128π

C) 192π

D) 256π

E) jiný počet

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 22
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
povrch kužele: S = Sp + Spl = π r2 + π r s … Sp je obsah podstavy, Spl je obsah pláště
r je poloměr podstavy, s je strana kužele
Čepice nemá podstavu, budeme tedy počítat pouze obsah pláště kužele. Ze zadání plyne
( načrtni si osový řez kužele ), že r = 8 cm
obsah pláště kužele: Spl = π r s = π * 8 * 16 = 128 π ( cm2 )
--------------------------------------------------
23) V nádobě tvaru rotačního válce je 1 litr vody. Vnitřní průměr nádoby je 10 cm. Jaká je
výška sloupce vody v nádobě ?

A)

cm B) cm C)

cm D)

cm E)

cm

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 22
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
1 litr = 1 dm

3 = 1000 cm3

objem válce: V = π r2 v 1000 = π * 52 * v 1000 = 25πv

= v

cm = v

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

24)

Jaký je povrch kvádru ? A) 64 cm

2 B) 96 cm2 C) 128 cm2 D) 144 cm2

E) jiný povrch
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
povrch kvádru: S = 2( ab + ac + bc ) … podstavou je čtverec, takže a = b, c je výška kvádru
Z obrázku je vidět ( představ si složený kvádr ), že a + 2c = 16 a že a + c = 10
Z toho plyne, že c = 6 a tím pádem a = 4 ( pokud to nepoznáme, řešíme soustavu rovnic, například
sčítací metodou ).
a + 2c = 16 a + 2c = 16
a + c = 10 /* (–1) – a – c = – 10 c = 6 a = 4
S = 2( ab + ac + bc ) = 2( 4*4 + 4*6 + 4*6 ) = 2( 16 + 24 + 24 ) = 128 ( cm

2 )

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

25)

a) Vypočtěte v dm

3 objem tělesa ( stupňů vítězů ).

b) Čtvercová lepicí fólie má stejný obsah jako jedna stěna krychle. Lepicími fóliemi se má
pokrýt celé těleso ( stupně vítězů ) s výjimkou stěny ležící na zemi. Fólie je možné
stříhat. Určete minimální počet lepicích fólií potřebných k pokrytí.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 9
Body: 2 Výsledek: a) V = 250 dm

3 b) 9

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
a) obsah čtverce ( stěna krychle ): S = a2 25 = a2 5 dm = a
objem krychle: V = a

3 V = 53 V = 125 dm3

objem stupně vítězů … 2 * 125 dm

3 = 250 dm3

b) vodorovné plochy … 3 fólie boční plochy … 2 ( rozstřižené ) fólie
přední plochy … 2 fólie ( 1 rozstřižená ) zadní plochy … 2 fólie ( 1 rozstřižená )
celkem … 9 fólií
--------------------------------------------------