24) Stereometrie

cm D) jiné řešení

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (1), příklad č. 17
Body: 3 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
povrch krychle: S = 6a

2 = 6 * 102 = 600 ( cm2 )

povrch kvádru: S = 2( ab + ac + bc ) = 2( 10*6 + 10c + 6c ) = 2( 60 + 16c ) = 120 + 32c
povrch krychle = povrch kvádru … 600 = 120 + 32c 480 = 32c c = 15 cm
--------------------------------------------------
2i) Jaká je výška nádoby tvaru pravidelného šestibokého hranolu s podstavou o obsahu
0,5 dm

2

, kterou tři čtvrtlitrové hrnky vody naplní až po okraj ?

A) 37,5 cm B) 17 cm C) 15 cm D) 11,5 cm E) jiný výsledek

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
1 litr = 1 dm

3 tři čtvrtlitrové hrnky = 0,75 litru = 0,75 dm3

objem hranolu: V = Sp * v … Sp je obsah podstavy, v je výška hranolu
V = Sp * v 0,75 = 0,5 * v /: 0,5 v = 1,5 dm = 15 cm
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

3i) Koule má poloměr 0,3 m. Kolikrát větší je objem koule s dvojnásobným poloměrem ?
A) devětkrát B) osmkrát C) šestkrát D) třikrát E) méně než třikrát
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 17
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:

objem koule: V = π r

3

objem menší koule: V1 = π r13 = π * 0,33 = π * 0,027 ( m3 )

objem větší koule: V2 = π r23 = π * 0,63 = π * 0,216 ( m3 )

V2 : V1 =

= 8 … objem koule s dvojnásobným poloměrem je 8 krát větší

Poznámka: Údaj 0,3 m není u této úlohy podstatný. Zvětší-li se poloměr koule dvakrát, zvětší se její
objem osmkrát, a to nezávisle na velikosti poloměru.

objem menší koule: V1 = π r13

objem větší koule: V2 = π r23 = π * ( 2r1 )3 = π * 8r13 = 8 * π r13 = 8 * V1

--------------------------------------------------
4i) Kolik centimetrů měří poloměr koule, jejíž objem je 1 litr ? ( Údaj zaokrouhlete na desetiny ).
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 12
Body: 2 Výsledek:

cm

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
1 litr = 1 dm

3 = 1000 cm3

objem koule: V = π r

3 1000 = π r3 /* 3 3000 = 4 π r3 750 = π r3

= r3 r3 = přibližně 238,732 r = přibližně 6,2 cm

--------------------------------------------------
5i) Přiřaďte ke každé úloze ( a) – d) ) správné řešení ( A – F ):
a) Kolik stěn má krychle ? b) Kolik hran má osmiboký jehlan ?
c) Kolik vrcholů má dvanáctiboký hranol ?
d) Kolik stěn včetně podstav má hranol, který má 24 hran ?
A) 6 B) 10 C) 12 D) 20 E) 24 F) jiný výsledek
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 21
Body: 4 Výsledek: a) A b) F ( 16 ) c) E d) B

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
a) 6 ( např. běžná hrací kostka ) b) 16 ( 8 podstavných + 8 bočních )
c) 24 ( 12 u spodní podstavy + 12 u horní podstavy )
d) hranol, který má 24 hran … 8 podstavných u spodní podstavy, 8 podstavných u horní
podstavy, 8 bočních … je to tedy osmiboký hranol … má 8 stěn + 2 podstavy = celkem 10
--------------------------------------------------