24) Stereometrie

S =

=

= 80 ( m2 )

plocha střechy = obsah pláště jehlanu = 4 * 80 m2 = 320 m2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

12i)

Kolik litrů vody se vešlo do kádě ?
A) méně než 57 litrů B) 467,5 litrů C) 495 litrů D) 4 675 litrů E) 56 925 litrů
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
1 litr = 1 dm

3

vnitřní rozměry kádě: a = 110 cm = 11 dm, b = 50 cm = 5 dm, c = 90 cm = 9 dm
objem kvádru: V = a*b*c = 11*5*9 = 495 ( dm3 = litrů )
--------------------------------------------------
13i) Rozvinutý plášť kužele tvoří půlkruh. Délka strany kužele je 6 cm. Jaký je obsah pláště
kužele ? A) 6

B) 8

C) 9

D) 12

E) 18

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: E

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
obsah pláště kužele: S = π r s … r je poloměr podstavy kužele, s je strana kužele … neznáme r
Rozvinutý plášť kužele tvoří půlkruh a délka strany kužele je 6 cm … to znamená, že délka strany
kužele = poloměr tohoto půlkruhu = 6 cm ( délka tohoto půlkruhu = obvod podstavy kužele )
obsah kruhu ( pozor ! – rozlišuj poloměr podstavy kužele r a poloměr rozvinutého pláště
kužele r2 = strana kužele s = 6 cm ) : S = π r22
obsah půlkruhu ( = obsah pláště kužele ): S = ( π r22 ) : 2 = ( π * 62 ) : 2 = 18 π ( cm2 )

Poznámka: Vzhledem k tomu, že obsah pláště kužele zde bylo možné vypočítat jako obsah
půlkruhu, nebylo nutné zjišťovat neznámý poloměr r podstavy kužele. Pouze pro zajímavost si
ukážeme, že úlohu by bylo možné řešit i pomocí zjištění tohoto neznámého poloměru r
( což je zde ale zbytečně složitější ).
délka půlkruhu u rozvinutého pláště ( = obvod podstavy kužele ): o = π r2 = 6 π
obvod podstavy kužele ( tj. kruhu ): o = 2 π r
Obvod podstavy kužele jsme tedy vypočítali dvěma způsoby a vidíme, že
6 π = 2 π r /: 2π r = 3 cm
obsah pláště kužele: S = π r s = π * 3 * 6 = 18 π ( cm2 )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

14i)

Vypočtěte v

objem rotačního válce.

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 11
Body: 1 Výsledek: V = 36π

= přibližně

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
objem válce: V = Sp * v = π r2 v … Sp je obsah podstavy, v je výška válce, r je poloměr
podstavy … neznáme r
osový řez válce je obdélník
obsah obdélníka: S = a*b ( a je zde průměr podstavy válce, b je zde výška válce )
24 = a * 4 a = 6 cm … poloměr podstavy r = 3 cm
objem válce: V = π r2 v = π * 32 * 4 = 36 π ( cm3 ) = přibližně 113 ( cm3 )
--------------------------------------------------