24) Stereometrie

obsah trojúhelníka ( podstava ): S =

=

=

=

= 24 ( cm2 )

Spl = o * v … neznáme obvod podstavy ( neznáme délku přepony – označíme ji např. x )
Pythagorova věta: x2 = 62 + 82 x2 = 100 x = 10 cm
Spl = o * v = ( 6 + 8 + 10 ) * 10 = 240 ( cm

2 )

S = 2*Sp + Spl = 2*24 + 240 = 288 ( cm

2 )

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

34)

Jaký je poměr V1 : V2 ? A) 3 : 2 B) 4 : 3 C) 6 : 5 D) 1 : 1 E) poměr nelze určit
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
a1 : a2 = 2 : 1 /* a2 a1 = 2a2 a1 : 2 = a2

b1 : b2 = 3 : 4 /* 4b2 4b1 = 3b2

b1 = b2

objem kvádru: V = abc
V1 = a1 b1 v

V2 = a2 b2 v = ( a1 : 2 ) *

b1 * v = ( 4 a1 b1 v ) : 6 = ( 2 a1 b1 v ) : 3

V1 : V2 = [ (a1 b1 v ) : 1 ] : [ ( 2 a1 b1 v ) : 3 ] = ( 3 a1 b1 v ) : ( 2 a1 b1 v ) = 3 : 2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

35)

Jaký je objem polokoule ? Výsledek v cm

3 je zaokrouhlen na celé číslo.

A) 186 cm

3 B) 280 cm3 C) 452 cm3 D) 831 cm3 E) jiný objem

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:

objem koule: V =

π r3

objem polokoule: V = (

π r3 ) : 2 = ( π r3 ) * = π r3 = π r3 … neznáme r

povrch polokoule bez podstavy ( polovina povrchu koule ): S = ( 4πr

2 ) : 2 = 2πr2

povrch polokoule s podstavou = povrch polokoule + obsah kruhu … S = 2πr

2 + πr2 = 3πr2

108π = 3πr

2 /: 3π 36 = r2 6 = r

objem polokoule: V =

π r3 = π * 63 = π * 216 =

π = 144π ( cm3 )

144π cm

3 = přibližně 452 cm3

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

1p) Obsah podstavy válce je Sp = 18 dm

2

, výška válce se shoduje s poloměrem podstavy.

Jaký je povrch válce ? A) 2,5 ∙ Sp B) 3 ∙ Sp C) 3,5 ∙ Sp D) 4 ∙ Sp E) 4,5 ∙ Sp
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
povrch válce: S = 2*Sp + Spl = 2 π r

2 + 2 π r v … Sp je obsah podstavy, Spl je obsah pláště,

r je poloměr podstavy, v je výška válce … neznáme Spl = 2 π r v … neznáme r = v

Sp = 18 π r

2 = 18 r2 =

Spl = 2 π r v = 2 π r r = 2 π r

2 = 2 π = 2 * 18 = 36 ( dm2 )

S = 2*Sp + Spl = 2 * 18 + 36 = 72 ( dm

2 ) … S = 4 * Sp ( 72 = 4 * 18 ) … odpověď D

--------------------------------------------------
1i) Krychle má hranu 10 cm. Kvádr má jednu hranu 10 cm a druhou 6 cm. Kolik centimetrů
měří třetí hrana kvádru , je-li povrch krychle i kvádru stejný ?
A) c = 15 cm B) c = 15,5 cm C)