24) Stereometrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

18)

Vypočtěte v

obsah kulového vrchlíku.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 13
Body: 1 Výsledek: S = 170 π

= přibližně

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
obsah kulového vrchlíku: S = 2πrv … r je poloměr koule, v je výška kulového vrchlíku
S = 2πrv = 2π * 17 * 5 = 170 π 170 π cm2 = přibližně 534 cm2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

19)

a) Vypočtěte v cm

3 objem dutiny. b) Vypočtěte v cm hloubku h dutiny.

V obou částech úlohy uveďte v záznamovém archu celý postup řešení ( použité vzorce,
dosazení číselných hodnot, výpočet a jednotky ).
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 14
Body: 3 Výsledek: a) V = 128

a postup řešení b) h = 6 cm a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
a) objem krychle: V = a

3 = 83 = 512 ( cm3 ) 512 cm3 : 4 = 128 cm3

b) objem jehlanu: V =

… Sp je obsah podstavy, v je tělesová ( nikoli stěnová ) výška

podstavou je čtverec, čili Sp = a

2 = 82 = 64

V =

128 =

/* 3 384 = 64 * v 6 cm = v = h

--------------------------------------------------
20)

Určete počet hran složeného tělesa.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 13
Body: 1 Výsledek: 9 hran

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
Jedná se o síť pravidelného trojbokého hranolu. Ten má 3 podstavné hrany ohraničující dolní
podstavu, 3 podstavné hrany ohraničující horní podstavu a 3 boční hrany. Celkový počet hran je
tedy 9.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Stereometrie

21)

Jaká je výška válce ( zaokrouhlená na desetiny cm ) ? A) menší než 8,4 cm B) 8,5 cm
C) 8,7 cm D) 9,0 cm E) větší než 9,1 cm
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Stereometrie
Řešení:
objem válce: V = π r2 v … neznáme poloměr r ani výšku v

z obrázku je zřejmé, že 2r = v ( tj. délka hrany krychle ), tj. r =

1. způsob
V = π r2 v = π r2 * 2r = 2 π r3
V = 2 π r

3 570 = 2 π r3 570 = přibližně 2 * 3,14 * r3

570 = přibližně 6,28 * r3 /: 6,28 90,764 = přibližně r3 4,494 = přibližně r
v = 2r = přibližně 2 * 4,494 = 8,988 = přibližně 9 ( cm )
2. způsob
V = π r2 v = π * ( )2 * v = π * * v =

V =

570 =

/* 4 2280 = π v3 2280 = přibližně 3,14 * v3 /: 3,14

726,115 = přibližně v3 8,988 = přibližně v v = přibližně 9 cm

Poznámka: Aby se konečný výsledek „zkreslil“ co nejméně, je vhodné mezivýsledky zaokrouhlovat
„jemněji“ ( zde například na tisíciny ) a teprve konečný výsledek zaokrouhlit tak, jak požaduje
zadání příkladu.
--------------------------------------------------