31) Kombinatorika

= 190

Celkový počet voleb … 10 * 190 = 1 900
--------------------------------------------------
5) Frontu na lístky tvoří čtyři dívky a šest chlapců. Kolika různými způsoby se mohou osoby
ve frontě seřadit ?
A) 10 ! B) 4 ! + 6 ! C) 4 * 6 D) 4 ! * 6 ! E) ( 4 * 6 ) !
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
n = 10 ( 4 dívky + 6 chlapců ) k = 10 ( fronta o 10 lidech ) pořadí … záleží
opakování prvků v k-tici … ne ( žádný z lidí nemůže být ve frontě více než jednou )
Jedná se tedy o permutace bez opakování ( čili o „problém fotografa“ ) … P(n) = n ! = 10 !
--------------------------------------------------
6) Pětimístný kód obsahuje pět různých číslic, na prvním místě je číslice 8 a na posledním
místě číslice 5 ( zadání vyhovuje např. kód 80415 ). Kolik různých kódů vyhovuje
popisu ? A) méně než 336 B) 336 C) 512 D) 720 E) více než 720
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 22
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
Jedná se o úlohu typu „obsazené a volné pozice“ – obsazená je první a poslední pozice, volné
jsou 3 pozice.
n = 8 ( číslice 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9 ) k = 3 ( trojice na volných pozicích )
pořadí … záleží opakování prvků v k-tici … ne
Jedná se tedy o variace bez opakování ( čili o „problém trenéra štafety“ ).
V(k, n) = n! : ( n – k )! = 8! : ( 8 – 3 )! = 8! : 5! = 336
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kombinatorika

7) Učitel má nominovat 4 chlapce ze třídy do smíšeného volejbalového týmu. Ve třídě je
včetně Petra 14 chlapců. Jedním z členů týmu bude Petr a ostatní chlapci se vyberou
losem. Kolik různých týmů je možné za těchto podmínek sestavit ?

A)

B)

C) 1 + 13 + 12 + 11 D) 13*12*11 E) jiný počet

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
Jedná se o úlohu typu „obsazené a volné pozice“ – obsazená je 1 pozice ( Petr ), volné jsou 3
pozice ( zbývající 3 místa v týmu ).
n = 13 ( zbývajících 13 chlapců ) k = 3 ( trojice na volných pozicích )
pořadí … nezáleží opakování prvků v k-tici … ne
Jedná se tedy o kombinace bez opakování ( čili o „problém trenéra oštěpařů“ ).
K(k, n) = ( n nad k ) = ( 13 nad 3 )
--------------------------------------------------
8) Trenér vybírá z 5 děvčat a 4 chlapců šestičlennou skupinu, v níž budou 3 dívky a 3
chlapci. Kolika způsoby lze šestičlennou skupinu za těchto podmínek sestavit ?
A) 16 B) 20 C) 40 D) 180 E) jiným počtem
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 17
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
Kombinatorické pravidlo součinu pro 2 množiny ( nikoli přesná definice, pouze vysvětlení ):
Máme-li v 1. situaci A možností volby a v následné navazující situaci B možností volby, je
celkový počet voleb A*B.
Kombinatorické pravidlo součinu platí nejen pro 2 množiny, ale pro libovolný počet množin.