31) Kombinatorika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
K( k, n ) = ( n nad k ) =
=
=
=
= 10 … počet
možností, jak z 5 polí vybrat 3 pole ( tj. počet možností, jak rozmístit 3 stejné figury na 5 polí
jedné diagonály )
U druhé diagonály je počet možností stejný, tj. 10. Celkový počet možností je tedy
10 + 10 = 20
--------------------------------------------------
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kombinatorika
3i) Vypočtěte aritmetický průměr čísel: 100! – 2 * 99! a 100! + 101!
99!
100!
V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 15
Body: 2 Výsledek: 100 a postup řešení
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
=
=
= 98
=
=
= 102
aritmetický průměr … ( 98 + 102 ) : 2 = 100
--------------------------------------------------
4i) Čtyřmístný kód má na prvních třech místech tři různé nenulové číslice a na čtvrtém místě
nejmenší z těchto tří číslic ( např. 5282, 7565, 5211 apod. ). Kolik různých kódů
vyhovuje popisu ? A) méně než 504 B) 504 C) 512 D) 720 E) více než 720
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 22
Body: 2 Výsledek: B
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
Kombinatorické pravidlo součinu pro 2 množiny ( nikoli přesná definice, pouze vysvětlení ):
Máme-li v 1. situaci A možností volby a v následné navazující situaci B možností volby, je
celkový počet voleb A*B.
Kombinatorické pravidlo součinu platí nejen pro 2 množiny, ale pro libovolný počet množin.
Nejprve vypočítáme počet voleb na prvních třech místech a získaný výsledek poté
vynásobíme počtem voleb na čtvrtém místě.
a) počet voleb na prvních třech místech
n = 9 ( číslice 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) k = 3 ( první 3 místa ) pořadí … záleží
opakování prvků v k-tici … ne
Jedná se tedy o variace bez opakování.
V( k, n ) =
=
= =
= 504
b) počet voleb na čtvrtém místě
Pozor !!! – na čtvrté pozici už nemůžeme volit z devíti cifer, neboť na ní musí být nejmenší
ze tří číslic na prvních třech pozicích, takže počet voleb na čtvrté pozici = 1
Kombinatorické pravidlo součinu … 504 * 1 = 504
--------------------------------------------------