31) Kombinatorika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
K(k, n) = ( n nad k ) =
=
=
=
=
= 28
d) Jedná se o úlohu typu „obsazené a volné pozice“ – obsazená je 1 pozice ( Adam ), volné
jsou 2 pozice ( zbývající 2 místa ve skupině ).
n = 9 ( zbývajících 9 dětí ) k = 2 ( 2 děti na volných pozicích )
pořadí … nezáleží opakování prvků v k-tici … ne
Jedná se tedy o kombinace bez opakování ( čili o „problém trenéra oštěpařů“ ).
K(k, n) = ( n nad k ) =
=
=
=
=
= 36
--------------------------------------------------
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kombinatorika
12)
A)
B)
C) 2 D) n E) 2n
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 17
Body: 2 Výsledek: D
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
( n nad k ) =
=
–
=
–
=
=
–
=
–
=
=
=
= n
--------------------------------------------------
13) Osm spolužáků ( Adam, Bára, Cyril, Dan, Eva, Filip, Gábina a Hana ) se má seřadit za
sebou tak, aby Eva byla první a Dan předposlední. Kolika způsoby se mohou spolužáci
seřadit ? A) 5 040 B) 2 880 C) 1 440 D) 720 E) jiným počtem
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: D
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
Jedná se o úlohu typu „obsazené a volné pozice“ – obsazená je první ( Eva ) a předposlední
( Dan ) pozice, volných je 6 pozic.
n = 6 ( Adam, Bára, Cyril, Filip, Gábina, Hana ) k = 6 ( šestice na volných pozicích )
pořadí … záleží opakování prvků v k-tici … ne
Jedná se tedy o permutace bez opakování ( čili o „problém fotografa“ )
P(n) = n ! = 6 ! = 720
--------------------------------------------------
14) Je dána rovnice s neznámou n Є N:
+
Jaké je řešení rovnice ?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) jiné řešení
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: A
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
+
/* 9!*10! 10! * 80! + 9! * 80! = 9! * n * 80! /: 80!
10! + 9! = 9! * n /: 9! 10 + 1 = n 11 = n
--------------------------------------------------
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kombinatorika
15) Trojciferné číslo má splňovat následující podmínky: V dekadickém zápise je na místě
stovek sudá číslice, na místě desítek lichá číslice a na místě jednotek libovolná číslice,
která nebyla použita na předchozích místech. ( Vyhovují např. čísla 492, 430, 813 ).
Určete počet všech čísel, která splňují dané podmínky.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 11
Body: 1 Výsledek: 160 čísel
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
Kombinatorické pravidlo součinu pro 2 množiny ( nikoli přesná definice, pouze vysvětlení ):
Máme-li v 1. situaci A možností volby a v následné navazující situaci B možností volby, je
celkový počet voleb A*B.
Kombinatorické pravidlo součinu platí nejen pro 2 množiny, ale pro libovolný počet množin.
na místě stovek máme 4 volby ( číslice 2, 4, 6, 8 )
na místě desítek máme 5 voleb ( číslice 1, 3, 5, 7, 9 )
na místě jednotek máme 8 voleb ( 2 číslice už byly použity a číslic je celkem 10 …
… 10 – 2 = 8 )
Celkový počet voleb je tedy 4 * 5 * 8 = 160
--------------------------------------------------