31) Kombinatorika

Počet možností volby u děvčat ( „problém trenéra oštěpařů“ ) … 5 nad 3 =

= 10

Počet možností volby u chlapců ( „problém trenéra oštěpařů“ ) … 4 nad 3 =

= 4

Celkový počet voleb … 10 * 4 = 40
--------------------------------------------------

9) Vypočtěte:

+ 100

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 10
Body: 1 Výsledek: 101

Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:

+ 100

=

+ 100

= 100 + 100 *

=

= 100 +

= 100 + 1 = 101

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kombinatorika

10) V divadle se do první řady posadí 12 osob, 3 místa v této řadě zůstanou volná. Kolika
způsoby by mohla být rozmístěna volná místa v první řadě ?
A) 220 B) 455 C) 1 320 D) 2 730 E) jiným počtem
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
Kolika způsoby by mohla být rozmístěna volná místa v první řadě ? = Kolika způsoby
můžeme vybrat 3 sedadla z 15 sedadel ? ( „problém trenéra oštěpařů“ )
n = 15 ( počet sedadel ) k = 3 ( trojice vybraných sedadel ) pořadí … nezáleží
opakování prvků v k-tici … ne
Jedná se tedy o kombinace bez opakování ( čili o „problém trenéra oštěpařů“ )

K( k, n ) = ( n nad k ) =

=

=

=

=

=

= 455

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kombinatorika

11) Ze skupiny 10 dětí se vybírá tříčlenná skupina. Mezi dětmi je jediný Adam a jediná
Bohunka. Vybraná skupina musí splňovat ještě některou z dalších stanovených
podmínek. Pro každou z následujících podmínek ( a) – d) ) určete, kolika způsoby
( A – F ) je možné tříčlennou skupinu vybrat.
a) Ve skupině není Adam ani Bohunka. b) Ve skupině je Adam i Bohunka.
c) Ve skupině je Adam, ale není v ní Bohunka. d) Ve skupině je Adam.
A) 28 B) 36 C) 56 D) 72 E) 336 F) jiným počtem
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 25
Body: 4 Výsledek: a) C b) F ( 8 ) c) A d) B

Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
a) n = 8 ( všechny děti kromě Adama a Bohunky ) k = 3 ( trojice vybraných dětí )
pořadí … nezáleží opakování prvků v k-tici … ne
Jedná se tedy o kombinace bez opakování ( čili o „problém trenéra oštěpařů“ )

K( k, n ) = ( n nad k ) =

=

=

=

=

= 56

b) Jedná se o úlohu typu „obsazené a volné pozice“ – obsazené jsou 2 pozice ( Adam,
Bohunka ), volná je 1 pozice ( zbývající 1 místo ve skupině ).
n = 8 ( zbývajících 8 dětí ) k = 1 ( 1 dítě na volné pozici )
pořadí … nezáleží opakování prvků v k-tici … ne
Jedná se tedy o kombinace bez opakování ( čili o „problém trenéra oštěpařů“ ).
K(k, n) = ( n nad k ) = ( 8 nad 1 ) = 8
c) Jedná se o úlohu typu „obsazené a volné pozice“ – obsazená je 1 pozice ( Adam ), volné
jsou 2 pozice ( zbývající 2 místa ve skupině ).
n = 8 ( zbývajících 8 dětí – kromě Adama a Bohunky )
k = 2 ( 2 děti na volných pozicích )
pořadí … nezáleží opakování prvků v k-tici … ne
Jedná se tedy o kombinace bez opakování ( čili o „problém trenéra oštěpařů“ ).