31) Kombinatorika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kombinatorika
16) Čtyřciferné přirozené číslo se má sestavit ze čtyř různých číslic. Na prvním místě má být
číslice 2 a na místě desítek lichá číslice. ( Daným podmínkám vyhovují například čísla
2 430 a 2 793 ). Kolik různých čísel je možné uvedeným způsobem sestavit ?
A) 21 B) 240 C) 280 D) 360 E) jiný počet
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: C
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
1. způsob – pomocí kombinatorického pravidla součinu
Kombinatorické pravidlo součinu pro 2 množiny ( nikoli přesná definice, pouze vysvětlení ):
Máme-li v 1. situaci A možností volby a v následné navazující situaci B možností volby, je
celkový počet voleb A*B.
Kombinatorické pravidlo součinu platí nejen pro 2 množiny, ale pro libovolný počet množin.
na 1. místě zleva máme 1 volbu ( číslice 2 )
na 3. místě zleva ( na místě desítek ) máme 5 voleb ( číslice 1, 3, 5, 7, 9 )
na 2. místě zleva máme 8 voleb ( 2 číslice už byly použity a číslic je celkem 10 …
… 10 – 2 = 8 )
na 4. místě zleva máme 7 voleb ( 3 číslice už byly použity a číslic je celkem 10 …
… 10 – 3 = 7 )
Celkový počet voleb je tedy 1 * 5 * 8 * 7 = 280
2. způsob – složitější úloha typu „obsazené a volné pozice“
1. pozice zleva je obsazená ( číslice 2 )
3. pozice zleva ( na místě desítek ) je obsazená jednou z číslic 1, 3, 5, 7, 9
2. a 4. pozice zleva jsou volné … n = 8 ( zbývající dosud nepoužité číslice )
k = 2 ( dvojice na volných pozicích )
pořadí … záleží
opakování prvků v k-tici … ne
variace bez opakování … V( k, n ) =
=
=
=
=
= 56
Obdobná situace se může opakovat pětkrát ( pokaždé s jinou lichou číslicí na 3. pozici zleva ),
takže celkový počet možností je 5 * 56 = 280
--------------------------------------------------
17)
Kolikrát je číslo A větší než číslo B ?
A) méně než 10krát B) 10krát C) 20krát D) 50krát E) více než 50krát
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: D
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
=
=
=
=
= 50
--------------------------------------------------
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kombinatorika
1p) Určete neznámé číslo k, jestliže platí:
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 5
Body: 1 Výsledek: k = 95 ∙ 94 resp. k = 8 930 resp. 8 930
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení:
=
/* 95! k =
*
k = 95*94 k = 8 930
--------------------------------------------------
2p) Určete neznámé číslo m, jestliže platí:
= 2011 ∙ 2010
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 6
Body: 1 Výsledek: m = 2 009 resp. 2 009
Pracovní tematické zařazení: Kombinatorika
Řešení: