35) Aritmetická posloupnost

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

1)

Vypočtěte délku a3 třetí půlkružnice.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 13
Body: 1 Výsledek:

= 66 dm resp. 66 dm resp. 66 resp. 6,6 m

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
a3 = a1 + 2d a3 = 22 + 2*22 a3 = 66 dm
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

2)

Uveďte v metrech délku s celé spirály. ( Na obrázku je zobrazena pouze část spirály. )
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 14
Body: 2 Výsledek: s = 264 m resp. 264 resp. 2640 dm

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:

sn = * ( a1 + an ) s15 =

* ( a1 + a15 ) … neznáme a15

a15 = a1 + 14d a15 = 22 + 14*22 a15 = 330 dm

s15 =

* ( a1 + a15 ) s15 = 7,5 * ( 22 + 330 ) s15 = 2 640 dm = 264 m

--------------------------------------------------
3) Aritmetická posloupnost obsahuje 50 členů, z nichž první tři jsou –140, –132, –124 a
poslední tři 236, 244, 252. Vypočtěte dvacátý člen posloupnosti.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2011, příklad č. 8
Body: 1 Výsledek: a20 = 12

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
například a2 = a1 + d –132 = –140 + d 8 = d
například a20 = a1 + 19d a20 = –140 + 19*8 a20 = 12
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

4) Aritmetická posloupnost obsahuje 50 členů, z nichž první tři jsou –140, –132, –124 a
poslední tři 236, 244, 252. Vypočtěte součet všech 50 členů posloupnosti:
–140 + ( –132 ) + ( –124 ) + … + 236 + 244 + 252
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2011, příklad č. 9
Body: 1 Výsledek: s50 = 2 800

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
sn = * ( a1 + an ) s50 = * ( a1 + a50 ) s50 = 25 * ( –140 + 252 )

s50 = 2 800
--------------------------------------------------
5) Aritmetická posloupnost obsahuje 50 členů, z nichž první tři jsou –140, –132, –124 a
poslední tři 236, 244, 252. Určete, kolikátým členem posloupnosti je číslo 100.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2011, příklad č. 10
Body: 1 Výsledek: a31 = 100 resp. n = 31

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
1. způsob
například a2 = a1 + d –132 = –140 + d 8 = d
například 100 = a1 + x*d … x je neznámý počet „skoků“
100 = –140 + x*8 240 = 8x 30 = x
30 „skoků“ ze členu a1 … dostali jsme se na 31. člen … a31 = 100

2. způsob
například a2 = a1 + d –132 = –140 + d 8 = d
kolikátý člen je číslo 100 ? – nevíme, takže obecně n-tý ( čili člen an )
například an = a1 + ( n – 1 )*d 100 = –140 + ( n – 1 )*8 100 = –140 + 8n – 8
248 = 8n 31 = n číslo 100 je 31. členem … a31 = 100
--------------------------------------------------
6) První dva členy aritmetické posloupnosti jsou