35) Aritmetická posloupnost

.

Vypočtěte padesátý člen posloupnosti (a50).
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 4
Body: 1 Výsledek:

= – 90

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
a2 = a1 + d 54 = 57 + d –3 = d
například a50 = a1 + 49d = 57 + 49 * ( –3 ) = 57 – 147 = – 90
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

7) První dva členy aritmetické posloupnosti jsou

.

Vypočtěte součet prvních padesáti členů posloupnosti (s50).
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 5
Body: 1 Výsledek:

= – 825

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
sn = * ( a1 + an ) s50 = * ( a1 + a50 ) … neznáme a50

a2 = a1 + d 54 = 57 + d –3 = d
například a50 = a1 + 49d = 57 + 49 * ( –3 ) = 57 – 147 = – 90
s50 = * ( a1 + a50 ) = 25 * [ 57 + (– 90) ] = 25 * (–33) = – 825

--------------------------------------------------
8) První dva členy aritmetické posloupnosti jsou

.

Kolik prvních členů posloupnosti je třeba sečíst, aby byl součet co největší ?
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 6
Body: 1 Výsledek: 19 členů, resp. 20 členů, resp. 19 nebo 20 členů

Řešení:
a2 = a1 + d 54 = 57 + d –3 = d … posloupnost je tedy klesající
Aby byl součet co největší, musíme jako poslední přičíst poslední kladné číslo a případně
ještě nulu ( neboť pak už budou následovat pouze čísla záporná ).
Začátek posloupnosti vypadá takto: 57, 54, 51, 48 atd.
Snadno zjistíme, že 57 + 19 * (–3) = 0 … tedy a1 + 19d = 0 … tedy a20 = 0
Dvacátý člen je 0, pak už následují jen čísla záporná – je tedy třeba sečíst 19 nebo 20 prvních
členů posloupnosti.
--------------------------------------------------
9) Je dán třicátý člen aritmetické posloupnosti

= 100 a diference d = 3. Kolikátým

členem posloupnosti je číslo 280 ? A) 60. členem B) 90. členem
C) 120. členem D) 180. členem E) členem s jiným pořadím
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
1. způsob
280 = a30 + x*d … x je neznámý počet „skoků“ 280 = 100 + x*3 60 = x
60 „skoků“ ze členu a30 … dostali jsme se na 90. člen … a90 = 280

2. způsob
kolikátý člen je číslo 280 ? – nevíme, takže obecně n-tý ( čili člen an )
an = a30 + ( n – 30 )*d 280 = 100 + ( n – 30 )*3 280 = 100 + 3n – 90 90 = n
Číslo 280 je 90. člen
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

10) V aritmetické posloupnosti je první člen a1 = 1 a součet prvních čtyřiceti členů
s40 = 1 600. Vypočtěte čtyřicátý člen a40 této posloupnosti.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 10
Body: 1 Výsledek: