35) Aritmetická posloupnost

=

… a1 =

= –12,5 a2 =

= –37,5

a2 = a1 + d –37,5 = –12,5 + d –25 = d
--------------------------------------------------
19) Je dáno pět po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti: 4, x, y, z, –8
Která hodnota vyjadřuje součet x + y + z ?
A) –2 B) –3 C) –4 D) –6 E) žádná z uvedených
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
a1 = 4, a2 = x, a3 = y, a4 = z, a5 = –8
a5 = a1 + 4d –8 = 4 + 4d –12 = 4d –3 = d
zpaměti: a1 = 4, a2 = 1, a3 = –2, a4 = –5, a5 = –8 … x + y + z = 1 + (–2) + (–5) = –6 … D
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

20)

Vypočtěte výšku televizní věže. Výsledek uveďte v metrech a nezaokrouhlujte.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 6
Body: 2 Výsledek: 242,25 m resp. 24 225 cm

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
Délky hran krychlí tvoří aritmetickou posloupnost s diferencí d = –5.

sn = * ( a1 + an ) … neznáme n

an = a1 + ( n – 1 )*d 350 = 600 + ( n – 1 )*( –5) 350 = 600 – 5n + 5
5n = 255 n = 51 ( počet členů, tj. počet krychlí )

sn = * ( a1 + an ) =

* ( 600 + 350 ) = 25,5 * 950 = 24 225 ( cm )

24 225 cm = 242,25 m
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

21)

Vypočtěte v

obsah všech nezakrytých vodorovných ploch televizní věže ( včetně

horní stěny nejmenší krychle ).
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 7
Body: 1 Výsledek: 36 m

2

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
obsah čtverce ( stěna krychle ): S = a2
1. nezakrytá vodorovná plocha … 600

2 – 5952 = 5 975

2. nezakrytá vodorovná plocha … 5952 – 5902 = 5 925
3. nezakrytá vodorovná plocha … 5902 – 5852 = 5 875
4. nezakrytá vodorovná plocha … 5852 – 5802 = 5 825
5. nezakrytá vodorovná plocha … 5802 – 5752 = 5 775
atd.
předposlední nezakrytá vodorovná plocha … 3552 – 3502 = 3 525
poslední nezakrytá vodorovná plocha ( stěna nejmenší krychle ) … 3502 = 122 500
Vidíme, že velikosti 1. až předposlední plochy tvoří aritmetickou posloupnost s diferencí
d = –50.

sn = * ( a1 + an ) … neznáme n

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

Pokračování příkladu č. 21
an = a1 + ( n – 1 )*d 3525 = 5975 + ( n – 1 )*( –50) 3525 = 5975 – 50n + 50
50n = 2500 n = 50 ( počet členů, tj. 1. až předposlední nezakrytá plocha )

sn = * ( a1 + an ) =

* ( 5975 + 3525 ) = 25 * 9500 = 237 500 ( cm2 ) …