35) Aritmetická posloupnost

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

6i) Uvažujme všechna po sobě jdoucí lichá čísla od 35 do 135 ( včetně obou uvedených
čísel ). Určete jejich součet 35 + 37 + … + 135
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 7
Body: 1 Výsledek: 4 335

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
všechna po sobě jdoucí lichá čísla od 35 do 135 … a1 = 35, an = 135, d = 2

sn = * ( a1 + an ) … neznáme n

an = a1 + ( n – 1 )*d 135 = 35 + ( n – 1 )*2 135 = 35 + 2n – 2
102 = 2n 51 = n

sn = * ( a1 + an ) s51 =

* ( a1 + a51 ) = 25,5 * ( 35 + 135 ) = 4 335

--------------------------------------------------
7i)

Jak dlouhá je zeď ? A) d = 80,3 m B) d = 79,4 m C) d = 79 m D) d = 78,6 m
E) d

< 78,6 m

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
Levá i pravá řada krychlí ( bez prostřední krychle ) tvoří aritmetickou posloupnost.
Nejprve spočítáme jen délku např. levé řady.

sn = * ( a1 + an ) … neznáme n ( tj. počet členů, tj. počet krychlí )

an = a1 + ( n – 1 )*d 195 = 20 + ( n – 1 )*5 195 = 20 + 5n – 5
180 = 5n 36 = n

sn = * ( a1 + an ) s36 =

* ( a1 + a36 ) = 18( 20 + 195 ) = 3 870 … délka levé

řady ( bez prostřední krychle )
délka celé zdi = 2*délka levé řady + délka hrany prostřední krychle = 2*3870 + 200 =
= 7 940 ( cm ) 7 940 cm = 79,4 m
--------------------------------------------------