35) Aritmetická posloupnost

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
sn = * ( a1 + an ) s40 = * ( a1 + a40 ) 1 600 = 20 * ( 1 + a40 ) /: 20

80 = 1 + a40 79 = a40
--------------------------------------------------

11) Čtvrtým a šestým členem aritmetické posloupnosti jsou čísla

Vypočtěte pátý člen této posloupnosti.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 11
Body: 1 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:

a6 = a4 + 2d =

+ 2d – = 2d –

: = d – * = d

– = d

buď a5 = a4 + d a5 =

+ ( – ) a5 = a5 = 3

nebo a6 = a5 + d = a5 + ( –

) = a5 3 = a5

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

12)

Vypočtěte v centimetrech, jakou vodorovnou vzdálenost d překonává schodiště na
Kocouří vyhlídku.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 6
Body: 1 Výsledek: 3 780 cm

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
neznámý počet schodů … n
1. schod … a1 = 42 poslední schod … an = 0,5 d = – 0,5
an = a1 + ( n – 1 )*d 0,5 = 42 + ( n – 1 )*( – 0,5) 0,5 = 42 – 0,5n + 0,5
0,5n = 42 n = 84 84 * 45 cm = 3 780 cm
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

13)

Vypočtěte v centimetrech výšku v celého schodiště na Kocouří vyhlídku.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 7
Body: 1 Výsledek: 1 785 cm

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
neznámý počet schodů … n
1. schod … a1 = 42 poslední schod … an = 0,5 d = – 0,5
an = a1 + ( n – 1 )*d 0,5 = 42 + ( n – 1 )*( – 0,5) 0,5 = 42 – 0,5n + 0,5
0,5n = 42 n = 84

sn = * ( a1 + an ) s84 =

* ( a1 + a84 ) s84 = 42 * ( 42 + 0,5 )

s84 = 1 785 cm
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

14) Přiřaďte k prvním dvěma členům každé z uvedených posloupností a), b)

následující člen ( A – E ). a) Aritmetická posloupnost:

–

b) Aritmetická posloupnost:

A) B) C) D) E)
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 26.1, 26.2
Body: 2 Výsledek: a) A b) E

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:

a) a2 = a1 + d

= – + d 1 = d

například a3 = a2 + d a3 =

+ 1 = + =

b) a2 = a1 + d

= + d – = d = d = d

například a3 = a2 + d a3 =

+ = + =

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

15)

Jak dlouhá je řada korálků ? A) kratší než 720 mm B) 730 mm
C) 740 mm D) 750 mm E) delší než 750 mm
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
Levá i pravá řada korálků ( bez prostředního korálku ) tvoří aritmetickou posloupnost.
Nejprve spočítáme jen délku např. levé řady.
Korálků na celém drátě je celkem 61, takže v levé ( a také v pravé ) řadě je 30 korálků.
1. člen = 1. dvojice korálků … a1 = 2*19 = 38
2. člen = 2. dvojice korálků … a2 = 2*18 = 36
3. člen = 3. dvojice korálků … a3 = 2*17 = 34
Atd. … vidíme, že diference d = –2. Počet členů levé řady je 15 ( 15 dvojic = 30 ).