35) Aritmetická posloupnost

sn = * ( a1 + an ) s6 = * ( a1 + a6 ) 2400 = 3 * ( a1 + a6 ) /: 3

800 = a1 + a6 … odpověď A
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

2i) Posloupnost tvoří sedmnáct po sobě jdoucích přirozených lichých čísel seřazených
vzestupně od nejmenšího k největšímu. Prostřední člen

je číslo 23. O každém

z následujících tvrzení rozhodněte, je-li pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE).
a) Rozdíl mezi dvěma sousedními členy je 1. b)

c) Všechny členy jsou větší než 5. d) Součet čtyř nejmenších členů je 40.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 20
Body: 3 Výsledek: a) NE b) ANO c) ANO d) ANO

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
sedmnáct po sobě jdoucích přirozených lichých čísel seřazených vzestupně od nejmenšího
k největšímu … n = 17, d = 2
a9 = 23
a) NE ( d = 2 )
b) a12 = a9 + 3d a12 = 23 + 3*2 a12 = 29 … ANO
c) nejmenší člen je a1 např. a9 = a1 + 8d 23 = a1 + 8*2 7 = a1 … ANO
d) a1 + a2 + a3 + a4 = 7 + 9 + 11 + 13 = 40 … ANO ( v tomto případě je tento výpočet
rychlejší než použití součtového vzorce )
Poznámka: Údaj o počtu členů ( tj. n = 17 ) zde nebyl podstatný.
--------------------------------------------------
3i) Čtveřice a1, a2, a3, a4, kde a2 = –20, a3 = 10, představuje čtyři po sobě jdoucí členy
aritmetické posloupnosti. Přiřaďte uvedeným členům a), b) odpovídající hodnoty
( A – F ): a) a1 b) a4
A) –50 B) –40 C) –10 D) 5 E) 40 F) 50
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 22.1, 22.2
Body: 2 Výsledek: a) A b) E

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
a) a3 = a2 + d 10 = –20 + d 30 = d
např. a2 = a1 + d –20 = a1 + 30 –50 = a1
b) např. a4 = a1 + 3d a4 = –50 + 3*30 a4 = 40
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

4i)

Kolik trojúhelníků obsahuje obdobně sestavená síť s 31 trojúhelníky v nejdelší řadě ?
A) Méně než 225 B) 225 C) 256 D) 289 E) více než 289
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
síť s 31 trojúhelníky v nejdelší řadě … a1 = 31, an = 1, d ( viz obrázek ) = –2, sn = ?

sn = * ( a1 + an ) … neznáme n

an = a1 + ( n – 1 )*d 1 = 31 + ( n – 1 )*( –2) 1 = 31 – 2n + 2
2n = 32 n = 16

sn = * ( a1 + an ) s16 =

* ( a1 + a16 ) = 8( 31 + 1 ) = 256

--------------------------------------------------
5i) Uvažujme všechna po sobě jdoucí lichá čísla od 35 do 135 ( včetně obou uvedených
čísel ). Určete jejich počet.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 6
Body: 1 Výsledek: n = 51

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
všechna po sobě jdoucí lichá čísla od 35 do 135 … a1 = 35, an = 135, d = 2, n = ?
an = a1 + ( n – 1 )*d 135 = 35 + ( n – 1 )*2 135 = 35 + 2n – 2
102 = 2n 51 = n
--------------------------------------------------