35) Aritmetická posloupnost

sn = * ( a1 + an ) s15 =

* ( 38 + a15 ) … neznáme a15

an = a1 + ( n – 1 )*d a15 = 38 + ( 15 – 1 )*( –2) a15 = 38 + 14*( –2)
a15 = 10 ( poslední dvojice korálků )

s15 =

* ( 38 + a15 ) =

* ( 38 + 10 ) =

* 48 = 15*24 = 360 ( délka levé řady )

celková délka řady korálků = délka levé řady + délka pravé řady + průměr prostředního
korálku = 360 mm + 360 mm + 20 mm = 740 mm
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

16)

Jaký je obvod celého obrazce ? A) 1 688 cm B) 1 735 cm C) 1 784 cm
D) 1 886 cm E) jiný obvod
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
obvod celého obrazce = ( 3*50 + 3*48 + 3*46 + … + 3*16 ) + 2*52 =
= ( 150 + 144 + 138 + … + 48 ) + 104
Vidíme, že čísla v závorce tvoří aritmetickou posloupnost s diferencí d = –6
Nejprve vypočítáme součet všech čísel v závorce.

sn = * ( a1 + an ) sn = * ( 150 + 48 ) … neznáme n

an = a1 + ( n – 1 )*d 48 = 150 + ( n – 1 )*( –6) 48 = 150 – 6n + 6
6n = 150 + 6 – 48 6n = 108 n = 18 ( počet členů posloupnosti )

sn = * ( 150 + 48 ) =

* ( 150 + 48 ) = 1782

K součtu všech čísel v závorce přičteme 104 ( 2 boční strany obrazce ) …
… 1782 cm + 104 cm = 1886 cm
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

17)

Určete počet všech krychlí ( tmavých i světlých ) použitých na stavbu plotu pro n = 99.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 7
Body: 1 Výsledek: 5 149

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení:
Z obrázku vidíme, že na 1 bílou krychli připadají 3 tmavé, na 2 bílé 5 tmavých, na 3 bílé 7
tmavých, na 4 bílé 9 tmavých atd.
To znamená, že: počet tmavých krychlí = 2*počet bílých krychlí + 1
Pro n = 99 ( počet bílých krychlí ) dostáváme: počet tmavých krychlí = 2*99 + 1 = 199

Počty bílých krychlí v jednotlivých sloupcích tvoří aritmetickou posloupnost s diferencí d = 1
a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 4, … , a99 = 99

sn = * ( a1 + an ) s99 =

* ( a1 + a99 ) s99 = 49,5 * ( 1 + 99 )

s99 = 4950 ( počet bílých krychlí )
počet všech krychlí = počet tmavých krychlí + počet bílých krychlí = 199 + 4950 = 5 149
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Aritmetická posloupnost

18) V aritmetické posloupnosti platí:

=

, kde n Є N

Jaká je diference posloupnosti ? A) 12,5 B) 5 C) –5 D) –12,5 E) –25
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: E

Pracovní tematické zařazení: Aritmetická posloupnost
Řešení: