1_5_Gravitacni_pole

m

V

r

r

i

g

∫

−

=

∆

2

1

.

r

F d

. 

Ale podíl vnitřní síly 

Fi, pořád hovoříme ještě o gravitačním poli – tedy síly gravitační Fg, a 

hmotnosti m je intenzita gravitačního pole 

K. Vztah tedy přepíšeme do tvaru: 

r

K

r

F

g

g

d

.

∫

∫

−

=

−

=

∆

2

1

2

1

.

r

r

r

r

m

V

d

r

K

g

d

.

∫

−

=

∆

2

1

r

r

V

. 

                       1.5.-5 

Tento  vztah

ukazuje  souvislost  mezi  vektorovým  popisem  pole  pomocí  intenzity  pole  K  a 

skalárním  popisem  pomocí  potenciálu  pole  Vg.  Vztah  platí  pro  jakékoliv  pole  (gravitační, 
elektrické, magnetické atp.). 

Ještě vhodnější je zápis v diferenciálním tvaru: 

r

d

.

K

−

=

g

V

d

. 

                       1.5.-6 

Máme-li  tedy  pole  charakterizováno  v každém  bodě  intenzitou  pole,  můžeme  pomocí 
matematické operace získat popis pomocí skalární veličiny potenciálu. 

A teď bude nutné si troch osvěžit, co víte z matematiky. Nalistujte si pojem gradient skalární 
veličiny  a  zjistíte,  že  se  dá  krásně  aplikovat  na  náš  problém.  Můžeme  při  znalosti  průběhu 
skaláru (potenciálu) matematickou operací vypočítat průběh vektorové veličiny (intenzity).  

Vyjdeme  z přepisu  vztahu  1.5.-6  do  tvaru 

o

g

V

r

K

.

r

d

d

−

=

a  vyjádříme  si  z něj  vektor 

intenzity 

109 

o

g

r

V

r

K

.

d

d

=

Tento vztah je zjednodušený vztah obecného zápisu 

g

gradV

−

=

K

                       1.5.-7 

 Obr. 1.5.-2 

Vztah  mezi  intenzitou  a  potenciálem  lépe  pochopíte  z grafického  vyjádření.  Na  Obr.  1.5.-2 
máte  nakresleny  řezy  místy  stejného  potenciálu