1_5_Gravitacni_pole

V,  kterým  říkáme  ekvipotenciální  hladiny. 

Co bude ekvipotenciální hladinou v případě pole v okolí hmotného bodu hmotnosti 

m1?  

Vyjdeme  z definičního  vztahu  pro    potenciál  a  upravíme  si  jej  pomocí  Newtonova 
gravitačního zákona 

r

m

r

m

m

r

m

m

m

V

o

o

1

2

1

2

2

2

1

.

.

.

κ

κ

κ

−

=

−

=

−

=

−

=

∫

∫

∫

r

r

r

r

r

F

g

g

d

d

d

                                        1.5.-8 

Velikost potenciálu bude záviset na konstantě 

κ , velikost hmotnost m

1,  která  gravitační  pole 

vyvolává  a  na  vzdálenost  od  zdroje  pole 

r.  Pro  stejnou  vzdálenost  r  bude  potenciál  stejný  – 

ekvipotenciální plochou v tomto případě bude tedy povrch koule o poloměru 

r. 

Důležitý  je  poznatek,  že 

při  přemisťování  jiné  hmotnosti  po  ekvipotenciální  hladině  se 

nekoná  práce.  Lehce  si  to  zdůvodníte  dosazením  do  vztahu  pro  práci  1.4.-2 

∫

=

2

1

dr

F.

2

,

1

W

dosazením  za  sílu  z Newtonova  gravitačního  zákona.  V našem  případě  vektor  změny  dr  a 
jednotkový vektor r

o jsou na sebe kolmé a skalární  součin je tedy roven nule. 

Ale vraťme se ještě k obrázku Obr. 1.5.-2. Přemisťujme tedy jednotkovou hmotnost nejdříve 
po  ekvipotenciální  hladině  s velikostí  potenciálu  Vg.  Protože  se  pohybujeme  po 
ekvipotenciální hladině, práce se nekoná.  

110 

Teď přemisťujme jednotkovou hmotnost ve směru v obrázku označeném jako dr1. Vykonaná 
elementární práce bude dána vztahem 

.

g

V

d

=

−