1_7_4_Skladani kmitu
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
ω
ω
ω
=
=
2
1
, můžeme
rovnice pro okamžitou výchylku obou kmitů zapsat takto:
a) první kmit bude popsán rovnicí pro okamžitou výchylku
(
)
1
1
1
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
b) druhý kmit bude popsán rovnicí pro okamžitou výchylku
(
)
2
2
2
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
.
Na obrázku jsou složeny hodnoty okamžitých výchylek jednotlivých kmitů v konkrétních
časových okamžicích. Výchylky se sčítají a vytvářejí výsledný kmit grafickou metodou.
Obr. 1.7.-17
191
Obr. 1.7.-18
Rovnice výsledného kmitu bude ve tvaru
(
)ϕ
ω +
=
t
A
y
sin
.
1.7.-53
V této rovnici je nutné určit výslednou amplitudu A a výslednou počáteční fázi
ϕ , které
získáme podrobným odvozením.
Pro amplitudu získáme vztah
(
)
1
2
2
1
2
2
2
1
cos
2
ϕ
ϕ −
+
+
=
A
A
A
A
A
.
1.7.-54
Výslednou fázi určíme ze vztahu
2
2
1
1
2
2
1
1
cos
cos
sin
sin
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
A
A
A
A
tg
+
+
=
.
1.7.-55
Výsledný kmit vzniklý superpozici má stejnou frekvenci jako jednotlivé skládané kmity.
Amplituda ovšem závisí na amplitudách dílčích kmitů a na jejich vzájemném fázovém
posunutí
1
2
ϕ
ϕ
ϕ
∆
−
=
.
Mohou nastat zvláštní případy.
a) Jestliže je fázový rozdíl
π
ϕ
∆
k
2
=
kde k je celé číslo, pak budou oba kmity ve fázi
a výsledná amplituda bude rovna
2
1
A
A
A
+
=
.
b) Jestliže je fázový rozdíl
(
)π
ϕ
∆
1
2
+
= k
, kde k je celé číslo, pak se oba kmity setkají
v opačné fázi a výsledná amplituda
2
1
A
A
A
−
=
ve směru větší amplitudy.