1_7_4_Skladani kmitu
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
se těleso otáčí s úhlovou rychlostí
f
π
ω 2
=
.
Každý z obou kmitů znázorníme jako fázor. Fázor je orientovaná úsečka, jejíž velikost určuje
amplituda kmitu A. Otáčí se s úhlovou frekvencí
f
π
ω 2
=
. Orientaci fázoru v rovině x,y
určuje počáteční fáze
ϕ , která představuje úhel mezi fázorem a osou x.
197
Obr. 1.7.-20
Zakreslíme v rovině x,y kmit
(
)
1
1
1
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
a kmit
(
)
2
2
2
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
.
Úhel
1
ϕ je úhel, který svírá fázor o velikosti amplitudy
1
A s osou x. Úhel
2
ϕ je úhel, který
svírá fázor o velikosti amplitudy
2
A s osou x.
Úhel
ϕ mezi oběma fázory představuje fázi výsledného kmitu. Oba časové vektory (fázory)
rotují se stejnou úhlovou frekvencí
ω a svírají spolu stále tentýž úhel ϕ (Obr. 1.7.-21).
Oba zakreslené kmity složíme podle pravidel pro počítání s vektory a určíme amplitudu A a
fázi
ϕ výsledného kmitu.
Obr. 1.7.-21
198
Amplitudu A stanovíme jako vektorový součet
2
1
A
A
A
+
=
pomocí kosinové věty
γ
cos
2
2
2
2
b
a
b
a
c
−
+
=
. Úhel
γ v tomto případě podle nákresu představuje doplněk
1
2
ϕ
ϕ − do
°
180 .
Pak
(
)
1
2
2
1
2
2
2
1
cos
2
ϕ
ϕ −
+
+
=
A
A
A
A
A
.
Fázi výsledného kmitu určíme pomocí kolmých průmětů jednotlivých fázorů do os x, y.
Podle pravoúhlého trojúhelníku a funkce tangens je
2
2
1
1
2
2
1
1
cos
cos
sin
sin
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
A
A
A
A
tg
+
+
=
.
KO 1.7.-55. Co jsou izochronní kmity?
KO 1.7.-56. Co jsou anizochronní kmity?
KO 1.7.-57. Určete vztah pro amplitudu výsledného kmitu při izochronním
kmitání.