3. Dvojbrany

1. Dvojbrany

• používat šipkovou konvenci dvojbranů a umět je klasifikovat

• určit parametry lineárních dvojbranů ze stavů naprázdno a nakrátko

• přiřadit ekvivalentní obvodové modely k rovnicím dvojbranu

• určit parametry regulárního řazení dvojbranů

• určit vztah mezi jednotlivými typy parametrů dvojbranu

• definovat ideální transformátor a gyrátor a transformaci zatěžovací impedance na vstupní bránu.

• definovat základní aktivní dvojbrany, energetickou bilanci vstupní brány

1. Základní úvahy a terminologie

Analyzujeme-li složitější obvody, můžeme na ně nahlížet buď na zapojení složené z čistě dvojpólových obvodových prvků popsané obecnými metodami řešení obvodů nebo na zapojení tvořené spojením více pólových obvodových prvků. Omezíme-li se jen na vztahy mezi sledovanými veličinami pólů, sníží se počet závislých veličin obvodu, čímž se podstatně zjednoduší i jeho popis. Má-li takovýto obvodový prvek dva páry pólů se společným napětím a proudem, pak těmto párům říkáme brány a mluvíme o dvojbranech případně o čtyřpólech. Jednu bránu nazýváme vstupní a zpravidla ji označujeme svorkami 1, 1‘ a druhou výstupní se svorkami 2, 2‘, viz obr. 3.1. K analýze chování dvojbranu použijeme pouze vztahy mezi napětími a proudy těchto bran, tj. mezi jeho vnějšími veličinami a není tak třeba analyzovat napětí a proudy ve větvích „skrytých“ uvnitř dvojbranu. Při výkladu se omezme jen na popis dvojbranu v harmonicky ustáleném stavu, který provedeme pomocí fázorů napětí a proudu vstupní brány Û1, Î1 a výstupní brány Û2, Î2, tedy v oboru komplexních hodnot.

Obr. 3.1 Šipková konvence: pasivní dvojbran, aktivní dvojbran

Dvojbran charakterizují čtyři veličiny, dvě branová napětí Û1, Û2 a dva branové proudy Î1, Î2. Jak uvidíme, ze čtyř veličin můžeme ke zvoleným dvěma nezávislým veličinám (proměnným) přiřadit dvě závislé veličiny (proměnné) celkem 6 způsoby. Je-li dvojbran lineární, funkční závislosti mezi dvěma závislými a nezávislými veličinami jsou definovány čtyřmi parametry dvojbranu, které jednoznačně definují jeho vlastnosti. Dvojbran je jednoznačně určen kteroukoliv z možných čtveřic parametrů a ty, jak si ukážeme, je možné navzájem na sebe přepočítat lineárními transformacemi.

Z fyzikálního hlediska, podle energetické bilance, rozlišujeme dvojbran pasivní a aktivní. Pasivní dvojbran má počítací šipky proudu obou bran orientované dovnitř dvojbranu a počítací šipky napětí od horní svorky ke svorce dolní, viz obr. 3.1 vlevo. Jelikož je tvořen jen pasivními obvodovými prvky, předpokládáme, že obě jeho brány odebírají energii z vnějšího obvodu, čemuž odpovídá i spotřebičová orientace počítacích šipek obou bran dvojbranu. Aktivní dvojbran má počítací šipky proudu obou bran orientované ven z dvojbranu a počítací šipky napětí od horní svorky ke svorce dolní, viz obr. 3.1 vpravo. Jelikož obsahuje i nezávislé zdroje, předpokládáme, že obě jeho brány trvale dodávají energii do vnějšího obvodu, čemuž odpovídá i zdrojová orientace počítacích šipek obou bran dvojbranu.