3. Dvojbrany

Dokažte podmínku podélné souměrnosti admitančního modelu dvojbranu .

♦

Podélně souměrný dvojbran má stejné hodnoty imitance vstupní a výstupní brány. K důkazu podélné souměrnosti admitančního dvojbranu, blokově zobrazeného na obr. 3.6, musíme tedy znát hodnoty jeho vstupní a výstupní admitance.

Obr. 3.6 Blokové schéma zatíženého admitančního modelu dvojbranu, příklad 3.2

Vstupní admitanci určíme pro buzení vstupní brány napětím Û1 při zatížení výstupní brány admitancí následujícím postupem. Do rovnice druhé brány dosadíme za proud Î2 do zobecněného Ohmova zákona

a vyjádříme si z ní napětí

,

které dosadíme do rovnice první brány

,

takže pro vstupní impedanci platí

.

Výstupní admitanci určíme pomocí Nortonovy resp. Theveninovy věty ze stavu naprázdno a nakrátko výstupní brány. Při zkratovaném výstupu platí pro rovnici vstupní brány podle horního obvodu na obr. 3.7

,

ze které si vyjádříme napětí

,

které dosadíme do rovnice druhé brány

.

Vstupní proud určíme z rovnice pro horní uzel vstupní brány, kam dosadíme za napětí

,

Obr. 3.7 Určení výstupní impedance dvojbranu z provozních stavů jeho výstupní brány, příklad 3.2

ze které pro něj plyne

a pro výstupní proud nakrátko

.

Při rozpojené výstupní bráně platí pro dolní obvod na obr. 3.7 následující rovnice dvojbranu

,

,

kdy z druhé rovnice si vyjádříme napětí vstupní brány

.

Dosazením rovnice vstupní brány do rovnice pro horní uzel této brány dostaneme rovnici

,

kterou upravíme do tvaru

,

a do které dosadíme za napětí

a vyjádříme si z ní výstupní napětí naprázdno

.

Výstupní admitanci určíme podle Nortonovy věty

.

Má-li být dvojbran podélně souměrný, musí platit a tedy musí být splněna rovnost .

• Impedanční model

Za nezávisle proměnné veličiny volíme branové proudy Î1, Î2. Závislé proměnné veličiny jsou branová napětí Û1, Û2, které můžeme popsat lineární kombinací branových proudů. Jeho rovnice jsou

,

nebo v maticovém tvaru

,

kde parametry dvojbranu jsou definovány impedanční maticí

,

která je současně charakteristikou dvojbranu. Každy prvek impedanční matice má rozměr Ω.

Vzhledem k linearitě dvojbranu můžeme parametry impedanční matice určit podle obrázku ze stavů naprázdno. Při buzení vstupu dvojbranu zdrojem proudu a rozpojeném výstupu platí a a při buzení výstupu dvojbranu zdrojem proudu a rozpojeném vstupu platí a . Z těchto rovnic určíme parametry impedanční matice následovně:

vstupní impedanci (naprázdno)

,

přenosovou impedanci (naprázdno)

,

přenosovou impedanci (naprázdno)

,

výstupní impedanci (naprázdno)

.

Obr. 3.8 Určování impedančních parametrů z provozních stavů dvojbranu

Obvodový model sestavíme na základě 2. Kirchhoffova zákona, kterému odpovídá sériové řazení obvodových prvků na obr. 3.9, proto také jinak říkáme impedančnímu modelu sériově sériový.