3. Dvojbrany

1. Z jakých stavů určujeme parametry dvojbranu?

2. Je možné nakreslit náhradní schéma kaskádního a zpětně kaskádního modelu dvojbranu?

3. Jak byste prakticky ověřili princip reciprocity dvojbranu?

4. Kolika parametry je charakterizován reciprocitní dvojbran?

5. Co musí splňovat dvojbran, aby byl jednoznačně určený dvěma parametry a jak ho nazýváme?

6. Jaká je podmínka podélné souměrnosti kaskádního dvojbranu?

7. Který matematický model dvojbranu je charakterizován -parametry?

Určete kaskádní parametry dvojbranu z obr. 3.19 z provozních stavů jeho výstupní brány.

Obr. 3.19 L článek jako dvojbran, úloha k řešení 3.2

Řešení:

Počítací šipky dvojbranu z obr. 3.19 volme podle obr. 3.17. Ve stavu naprázdno platí pro výstupní proud , tedy

a .

Hledané kaskádní parametry mají tak hodnoty

, .

Ve stavu nakrátko platí , tedy

a zbývající parametry jsou

, .

1. Vzájemné vztahy mezi charakteristikami dvojbranů

Dvojbran je jednoznačně charakterizován libovolným ze šesti uvedených modelů. Každý model je však výhodný pro řešení jiné obvodové situace, proto je prospěšné znát vzájemné vztahy (přepočty, transformace) mezi jednotlivými charakteristikami, abychom si mohli kterýkoliv model „dopočítat“ z modelu, který známe. K těmto vztahům se snadno dopracujeme formálními úpravami příslušných matematických modelů - jejich lineárními transformacemi.

• Vztahy mezi imitančními modely

Maticový tvar admitančního modelu zapišme zjednodušeně maticovým zápisem

.

Po vynásobení jeho pravé i levé strany inverzní maticí zleva dostaneme

.

Jelikož součin inverzní admitanční matice a admitanční matice se rovná jednotkové matici, a protože platí

,

získáme impedanční model

.

Ze známých parametrů admitanční matice získáme vztahy pro výpočet parametrů impedanční matice srovnáním prvků matic levé a pravé strany podle rovnosti , tedy

Prvky admitanční matice ze známých prvků impedanční matice získáme formální záměnou duálních prvků. Oba tyto modely jsou navzájem duální (inverzní), takže pro prvky admitanční matice platí

• Vztahy mezi smíšenými modely

Analogický postup můžeme aplikovat i na smíšený paralelně-sériový a sériově-paralelní model, protože i tyto modely jsou navzájem duální. Po vynásobení paralelně-sériového modelu inverzní maticí

,

získáme

tedy

,

který srovnáme s modelem sériově-paralelním

,

takže platí

Pro opačný přepočet pak platí

• Vztahy mezi kaskádními modely

I když by se na první pohled mohlo zdát, že charakteristiky obou těchto modelů jsou inverzní, ukažme si odvozením transformačních vztahů pro přepočet kaskádních parametrů na zpětně kaskádní algebraickými úpravami rovnic kaskádního modelu, že tomu tak není. Rovnice kaskádního modelu dané

,

upravíme do tvaru zpětně kaskádního modelu

,

tak, že první rovnici kaskádního modelu, abychom z ní mohli vyjádřit , vynásobíme prvkem a druhou a sečteme