3. Dvojbrany

Co rozumíme regulárním zapojením dvojbranů?

1. Jakým způsobem můžeme zapojit dva nebo více dvojbranů?

2. Proč musíme u zapojení dvojbranů, z nichž je alespoň jeden krajně příčně nesouměrný, zkoumat regularitu zapojení?

3. U kterého řazení nemusíme zkoumat regularitu zapojení dvojbranů?

4. Které modely dvojbranů jsou definovány součtem matic dílčích dvojbranů?

5. Jak určíme výslednou matici kaskádně řazených dvojbranů?

Posuďte, jsou-li sériově zapojené dvojbrany na obr. 3.26 korektně zapojené.

Řešení:

Obr. 3.26 Sériové řazení T-článku a Π-článku, úloha k řešení 3.4

Zapojením horního dvojbranu s krajní příčnou nesouměrností se mění vlastnosti dolního dvojbranu, protože jeho rezistor je zkratován, takže výsledný dvojbran je neregulární.

1. Vybrané dvojbrany

Některé jednoduché dvojbrany nazýváme degenerované, protože pro ně není možné sestavit všechny maticové modely. Příklad takového dvojbranu je uveden na obr. 3.27.

Obr. 3.27 Jednoduchý, degenerovaný dvojbran, podélně i příčně souměrný

Pokud bychom chtěli určit prvky jeho admitanční matice z definičních vztahů, zjistíme, že vlivem zkratování jedněch bran a při napájení druhých bran dvojbranu ze zdroje napětí porostou jeho proudy nade všechny meze, a tím i hodnoty prvků admitanční matice

, ,

, .

Admitanční matice tohoto dvojbranu tudíž není definována a zdálo by se tedy, že nejsou definovány ani další maticové modely tohoto dvojbranu, poněvadž v transformačních vztazích v tab. 3.1, vystupuje determinant admitanční matice, což ale není pravda. Určíme-li hodnoty prvků příslušných matic podle definičních vztahů, zjistíme, že mají následující hodnoty

, , , ,

a že až na singulární admitanční matici, jsou ostatní matice regulární. Nulový determinat impedanční matice má potom za následek, že při přepočtu matice impedanční na admitanční získáme limitní hodnoty prvků admitanční matice, takové jak byly určeny výše z definičních vztahů tedy rostoucí nade všechny meze.

Další dva jednoduché dvojbrany, používané ke skládání složených nedegenerovaných dvojbranů jejich kaskádním řazením, jsou uvedeny na obr. 3.28. Analogickým způsobem bychom zjistily, že pro degenerovaný dvojbran v levé části obr. 3.28, který je duální k dvojbranu na obr. 3.27, není definována impedanční matice kvůli nulovým hodnotám proudů obou bran a u dvojbranu na obr. 3.28 vpravo, který realizuje ideální propojení (obdoba ideálního vodiče) kaskádně řazených dvojbranů a je limitním případem levého degenerovaného dvojbranu pro , není definována jak admitanční matice , tak i impedanční matice .

Obr. 3.28 Jednoduchý, degenerovaný dvojbran: podélně souměrný, podélně i příčně souměrný

• Ideální transformátor

Ideální transformátor, nakreslený na obr. 3.29, má nulové odpory vinutí, dokonalou vazbu mezi primárním a sekundárním vinutím (nemá žádný rozptyl), nekonečně velké hodnoty primární indukčnosti L1 a sekundární indukčnosti L2, a tím i vzájemné indukčnosti . Poznamenejme, že prakticky pro modelování ideálního transformátoru na počítači stačí hodnoty obou indukčností volit dostatečně velké. Ideální transformátor má komplexní napětí připadající na jeden závit stejné pro obě vinutí. Napětí primárního vinutí tak můžeme vyjádřit