3. Dvojbrany

,

,

čímž po úpravě dostaneme

.

Obdobně první rovnici kaskádního modelu, abychom z ní mohli vyjádřit vynásobíme prvkem a druhou a sečteme

,

,

čímž po úpravě dostaneme

nebo

a tedy na konec i transformovanou podobu rovnic

,

,

nebo

,

.

Ze srovnání odpovídajících prvků poslední dvojice rovnic s hledanými zpětně kaskádními rovnicemi dvojbranu plyne

, , .

Zpětně kaskádní matice je tak definována pomocí matice kaskádní takto

Pro opačný přepočet pak analogicky platí

Poznamenejme, že aby matice zpětně kaskádního modelu byla definována inverzní maticí kaskádního modelu , museli bychom za závislé veličiny kaskádního modelu volit , , které odpovídají konvenci počítacích šipek pasivního dvojbranu na obr. 3.1 vlevo a ne závislé veličiny , resp. které odpovídají referenčním směrům počítacích šipek na obr. 3.15. Rovnice kaskádních modelů dvojbranu nejsou duální!

• Vztahy mezi různými modely

Vztahy pro přepočet charakteristik různých modelů dvojbranů získáme úpravou algebraických rovnic modelu s danými charakteristikami do tvaru modelu, jehož charakteristiky hledáme a jejich následným srovnáním. Postup si ukažme na případu nalezení charakteristik impedančního a admitančního modelu ze známých charakteristik kaskádního modelu. Rovnice kaskádního modelu

,

upravíme do tvaru impedančního modelu

,

,

tak, že z druhé rovnice kaskádního modelu si vyjádříme napětí

a dosadíme ho do první rovnice kaskádního modelu

.

Z následného srovnání odpovídajících prvků plyne

,

, .

Impedanční matice je tak definována pomocí matice kaskádní takto

V případě nalezení parametrů admitančního modelu popsaného rovnicemi

,

postupujeme tak, že z první rovnice kaskádního modelu si vyjádříme proud

a dosadíme ho do druhé rovnice kaskádního modelu

Z následného srovnání plyne

,

, .

Admitanční matice je tak definována pomocí matice kaskádní takto

Vzájemné přepočty parametrů dvojbranů plynou z tab. 3.1 a platí pro zvolené referenční směry počítacích šipek na obr. 3.1 vlevo.

Tab. 3.1 Vzájemné přepočty dvojbranových parametrů

Z impedančních parametrů T článku na obr. 3.10 určete transformací parametrů impedanční matice parametry kaskádní matice dvojbranu. Přepočet ověřte stanovením kaskádních parametrů ze stavů naprázdno a nakrátko.

♦

Impedanční matice T článku má parametry

,

viz příklad 3.3. Dosazením odpovídajících parametrů do transformační matice z tab. 3.1 získáme

.

Ověření provedeme na základě definičních vztahů parametrů kaskádního modelu dvojbranu ve stavu naprázdno a nakrátko, dosazením odpovídajících obvodových veličin

, ,

, .

Ze srovnání obou způsobů určení parametrů vidíme, že dávají stejné výsledky.

Každý ze šesti uvedených modelů jednoznačně charakterizuje dvojbran, ale je výhodný pro řešení jiné obvodové situace. Za tímto účelem provádíme přepočty charakteristik dvojbranů. Jelikož imitanční modely dvojbranu jsou navzájem inverzní a podobně i oba smíšené modely, můžeme pouze pro ně použít k vzájemnému přepočtu inverzní matici. Zcela obecně lze nalézt vztahy pro přepočet mezi dvojicemi charakteristik dvojbranů algebraickými úpravami rovnic transformovaného modelu dvojbranu a jeho následným srovnáním s modelem, jehož parametry hledáme.